หลักการเรื่องนี้ถูกอธิบายโดย ออกุสแต็ง-ฌ็อง แฟรแนล สิบปีหลังจากการสังเกตของฌ็อง-บาติสต์ บีโย แฟรแนลเป็นที่รู้จักกันอย่างดีที่สุดสำหรับการทดลองการแทรกสอด ซึ่งเขาได้ยืนยันลักษณะความเป็นคลื่นของแสงอย่างชัดเจน (หลังจากคริสตียาน เฮยเคินส์ และ โทมัส ยัง) นอกจากนี้เขายังกำหนดลักษณะตามขวางของคลื่นแสงและโพลาไรเซชันต่าง ๆ

แฟรแนลสามารถอธิบายหลักการหมุนเชิงแสงได้หลังจากสังเกตเห็นว่าโพลาไรเซชันแบบวงกลมทั้งสองแบบ (ทิศทางการหมุนตรงข้ามกัน ไปทางขวา หรือทางซ้าย) ถูกส่งผ่านโดยไม่มีการเปลี่ยนรูปโดยตัวกลางที่มีการหมุนเชิงแสง แต่มีการส่งผ่านด้วยดรรชนีหักเหที่แตกต่างกันสองค่าคือ n D {\displaystyle n_{D}} และ n G {\displaystyle n_{G}} นั่นคือ ความเร็วในการแผ่ที่แตกต่างกันสองค่าเป็น c / n D {\displaystyle c/n_{D}} และ c / n G {\displaystyle c/n_{G}}

แฟนแนลอธิบายว่าสนามไฟฟ้า E → r {\displaystyle {\vec {E}}_{r}} ของคลื่นโพลาไรซ์แบบเส้นตรงจะเท่ากับผลรวมของสองสนามที่หมุนในทิศทางตรงข้ามกัน ไปทางขวาหรือทางซ้าย โดยมีแอมพลิจูดเท่ากับครึ่งหนึ่งของสนามเริ่มต้น:

E → r = E → D + E → G {\displaystyle {\vec {E}}_{r}={\vec {E}}_{D}+{\vec {E}}_{G}}

แท้จริงแล้วส่วนประกอบของ E → D {\displaystyle {\vec {E}}_{D}} และ E → G {\displaystyle {\vec {E}}_{G}} ตั้งฉากกับระนาบการแผ่ของคลื่นเส้นตรงเสมอกันและตรงข้ามกัน และดังนั้นจึงหักล้างกัน ในขณะที่ส่วนประกอบของทั้งสองที่ขนานกับระนาบนี้จะเท่ากับครึ่งสนามของคลื่นเส้นตรง ดังนั้นแฟรแนลจึงคำนวณการแพร่กระจายของคลื่นวงกลมสองคลื่นแยกกัน ขวาและซ้าย ด้วยดัชนีที่แตกต่างกัน ที่ทางออกจากตัวกลางที่มีความหนา L คลื่นทั้งสองนี้มีเวลาแพร่กระจายต่างกัน และคลื่นลูกหนึ่งจะล่าช้าเมื่อเทียบกับคลื่นอีกลูกหนึ่ง

Δ t = ( n G − n D ) L / c {\displaystyle \Delta t=(n_{G}-n_{D})L/c} ;

และคลื่นจะเกิดการเลื่อนเฟสเป็นมุม

ϕ = ω Δ t = 2 π f Δ t = 2 π ( n G − n D ) L / λ {\displaystyle \phi =\omega \Delta t=2\pi f\Delta t=2\pi (n_{G}-n_{D})L/\lambda }

ในที่นี้ f {\displaystyle f} คือความถี่ของคลื่นและ λ = ( c / f ) {\displaystyle \lambda =(c/f)} คือความยาวคลื่นของแสงในสุญญากาศ

โดยการเพิ่มสองสนามของคลื่นวงกลมที่ส่งผ่านไป จะคำนวณคลื่นของโพลาไรซ์แบบเส้นตรง ซึ่งหมุนรอบทิศทางของการแพร่กระจายเป็นมุม θ {\displaystyle \theta } ซึ่งเป็นมุมเฟสครึ่งหนึ่ง:

θ = ϕ / 2 = π ( n G − n D ) L / λ {\displaystyle \theta =\phi /2=\pi (n_{G}-n_{D})L/\lambda } .