ในกลศาสตร์นิวตัน สมการการเคลื่อนที่ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายอยู่ในรูปของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นอันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงตัว ซึงหาได้จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันและกฎของฮุกสำหรับมวลติดสปริง

F n e t = m d 2 x d t 2 = − k x {\displaystyle F_{\mathrm {net} }=m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-kx}

เมื่อ m คือมวลของวัตถุที่มีการสั่น x คือการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล และ k คือค่าคงตัวหรือค่านิจของสปริง (สำหรับมวลติดสปริง)

ดังนั้น

d 2 x d t 2 = − k m x {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-{\frac {k}{m}}x}

ผลเฉลยของสมการอนุพันธ์นี้จะอยู่ในรูปของฟังก์ชันไซน์ (sinusoidal function)

x ( t ) = c 1 cos ⁡ ( ω t ) + c 2 sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle x(t)=c_{1}\cos \left(\omega t\right)+c_{2}\sin \left(\omega t\right)}

สามารถเขียนให้อยู่ในรูป

x ( t ) = A cos ⁡ ( ω t − φ ) {\displaystyle x(t)=A\cos \left(\omega t-\varphi \right)}

เมื่อ

ω = k m , A = c 1 2 + c 2 2 , tan ⁡ φ = c 2 c 1 {\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},\qquad A={\sqrt {{c_{1}}^{2}+{c_{2}}^{2}}},\qquad \tan \varphi ={\frac {c_{2}}{c_{1}}}}

จากผลเฉลยข้างต้น c1 และ c2 คือค่าคงตัวซึ่งกำหนดโดยเงื่อนไขเริ่มต้น และกำหนดให้จุดกำเนิดอยู่ที่ตำแหน่งสมดุล A คือแอมพลิจูด (การกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล ω = 2πf คือความถี่เชิงมุม และ φ คือเฟสเริ่มต้น

ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายมีค่าเท่ากับ

v ( t ) = d x d t = − A ω sin ⁡ ( ω t − φ ) {\displaystyle v(t)={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=-A\omega \sin(\omega t-\varphi )}

ความเร็วสูงสุด: v=ωA (ที่จุดสมดุล)

a ( t ) = d 2 x d t 2 = − A ω 2 cos ⁡ ( ω t − φ ) {\displaystyle a(t)={\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=-A\omega ^{2}\cos(\omega t-\varphi )}

ความเร่งสูงสุด:

จากนิยามความเร่งและการกระจัด ถ้ามวล m เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ความเร่งของมวลนั้นจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการกระจัด

a ( x ) = − ω 2 x {\displaystyle a(x)=-\omega ^{2}x}

เมื่อ ω 2 = k m {\displaystyle \omega ^{2}={\frac {k}{m}}}

เนื่องจาก ω = 2πf

f = 1 2 π k m , {\displaystyle f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}},}

และเนื่องจาก T = 1/f เมื่อ T คือคาบ จะได้ว่า

T = 2 π m k . {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}.}

สมการเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกไม่ขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นของการเคลื่อนที่