ความเร่งสม่ำเสมอ

ความเร่งสม่ำเสมอ หรือความเร่งคงที่เป็นการเคลื่อนที่ที่ซึ่งความเร็วของวัตถุนั้น ๆ เปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอกับเวลา

ตัวอย่างที่ถูกใช้กับความเร่งสม่ำเสมอมากที่สุดก็คือการตกของวัตถุแบบเสรีภายใต้สนามแรงโน้มถ่วงซึ่งไม่คิดแรงต้านอากาศโดยใช้ค่าความโน้มถ่วงมาตรฐาน (หรือจะเรียกว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง) ตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สอง แรงที่ F กระทำต่อวัตถุ จะได้ว่า

F = m g {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} }

ตามสมการค่าความเร่งคงตัว จะมีสมการอยู่หนึ่งสมการซึ่งเกี่ยวข้องกับการกระจัด, ความเร็วต้นและความเร็วปลาย และความเร่งต่อเวลาที่ใช้ไป :

s ( t ) = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2 = s 0 + v 0 + v ( t ) 2 t {\displaystyle \mathbf {s} (t)=\mathbf {s} _{0}+\mathbf {v} _{0}t+{\tfrac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}=\mathbf {s} _{0}+{\frac {\mathbf {v} _{0}+\mathbf {v} (t)}{2}}t}

v ( t ) = v 0 + a t {\displaystyle {\displaystyle \mathbf {v} (t)=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {a} t}}

v 2 ( t ) = v 0 2 + 2 a × [ s ( t ) − s 0 ] {\displaystyle {\displaystyle {\mathbf {v} ^{2}}(t)={\mathbf {v} _{0}}^{2}+2\mathbf {a\times } [\mathbf {s} (t)-\mathbf {s} _{0}]}}

เมื่อ

• t {\displaystyle t} คือเวลาที่ใช้ไป
• s 0 {\displaystyle \mathbf {s} _{0}} คือการกระจัดเริ่มต้น
• s ( t ) {\displaystyle {\displaystyle \mathbf {s} (t)}} คือระยะห่างระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้าย ณ เวลา t
• v 0 {\displaystyle \mathbf {v} _{0}} คือความเร็วต้น
• v ( t ) {\displaystyle \mathbf {v} (t)} คือความเร็วปลาย ณ เวลา t
• a {\displaystyle \mathbf {a} } คือความเร่งเฉลี่ย

ในบางกรณี การเคลื่อนที่แบบความเร็วคงตัวและอื่น ๆ จะเป็นไปตามสมการดังกล่าว ดังที่กาลิเลโอได้เขียนไว้ ผลรวมของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ซึ่งจะมาช่วยอธิบาย (เส้นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ซึ่งจะเข้าสู่พื้นโลก)

การเคลื่อนที่แบบวงกลม

การเคลื่อนที่แบบวงกลมคงที่ที่มีค่าอัตราเร็วตามเส้นโค้งเป็นตัวอย่างของผลความเร่งในขณะที่ขนาดของความเร็วมีค่าคงตัว ในกรณีนี้ เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอ โดยจะทำมุม tan ⁡ θ {\displaystyle \tan \mathrm {\theta } } กับวงกลม เส้นเวกเตอร์ความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงไป แต่อัตราเร็วจะไม่เปลี่ยนไป ความเร่งนี้เรียกว่าความเร่งเชิงรัศมี เนื่องจากมีทิศทางไปข้างหน้าตามจุดศูนย์กลาง :

a = v 2 r {\displaystyle {\textrm {a}}={{\mathrm {v} ^{2}} \over {r}}}

เมื่อ v คือเส้นอัตราเร็วของวัตถุตามส่วนของเส้นโค้ง ซึ่งสมมูลกับ เวกเตอร์ความเร่งเชิงรัศมี a ซึ่งจะหาจากความเร็วเชิงมุม ω {\displaystyle {\displaystyle \omega }}  :

a = − ω 2 r {\displaystyle {\displaystyle \mathbf {a} ={-\omega ^{2}}\mathbf {r} }}

เมื่อ r คือเวกเตอร์จากจุดศูนย์กลางและมีขนาดเท่ากับรัศมี ส่วนค่าลบแสดงถึงเวกเตอร์ความเร่งซึ่งเคลื่อนที่ไปตามจุดศุนย์กลาง (ตรงข้ามกับรัศมี)

ความเร่งและแรงรวมที่กระทำต่อวัตถุในการเคลื่อนที่แบบวงกลมคงที่มีทิศทางไปข้างหน้าจากจุดศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งก็คือแรงสู่ศูนย์กลาง และยังมีแรงหนีศูนย์กลาง ซึ่งจะกระทำต่อวัตถุ ซึ่งจริง ๆ แล้ว แรงหนีศูนย์กลางนั้นเป็นเพียงแรงเทียมจากกรอบอ้างอิงหมุนของวัตถุ จากโมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุ

หากเป็นการเคลื่อนที่วงกลมไม่คงที่ (อัตราเร็วระหว่างส่วนของเส้นโค้งเปลี่ยนไป) ความเร่งตามขวางจะเปลี่ยนไปตามอัตราการเปลี่ยนแปลงของอัตราเร็วเชิงมุมตามเส้นโค้งตามรัศมีของวงกลม :

a = r α {\displaystyle a=r\alpha }

ความเร่งตามขวาง (หรือความเร่งซึ่งทำมุม tanθ) มีทิศทางทำมุมกับเวกเตอร์รัศมี ใช้สัญลักษณ์ความเร่งเชิงมุม ( α {\displaystyle \alpha } )