สมบัติบางประการของจำนวนเฉพาะ ของ จำนวนเฉพาะ

  • ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ และ p หาร ab ลงตัวแล้ว p หาร a ลงตัว หรือ p หาร b ลงตัว ประพจน์นี้พิสูจน์โดยยุคลิด และมีชื่อเรียกว่า บทตั้งของยุคลิด ใช้ในการพิสูจน์เรื่องการแยกตัวประกอบได้อย่างเดียว
  • ริง เป็นฟีลด์ ก็ต่อเมื่อ n เป็นจำนวนเฉพาะ
  • ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะ และ a เป็นจำนวนเต็มใดๆแล้ว ap − a หารด้วย p ลงตัว (ทฤษฎีบทน้อยของแฟร์มาต์)
  • จำนวนเต็ม p > 1 เป็นจำนวนเฉพาะ ก็ต่อเมื่อ (p − 1) ! + 1 หารด้วย p ลงตัว (ทฤษฎีบทของวิลสัน). บทกลับ, จำนวนเต็ม n > 4 เป็นจำนวนประกอบ ก็ต่อเมื่อ (n − 1) ! หารด้วย n ลงตัว
  • ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จะมีจำนวนเฉพาะ p ที่ n < p < 2n (สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์)
  • สำหรับจำนวนเฉพาะ p > 2 จะมีจำนวนธรรมชาติ n ที่ทำให้ p = 4n ± 1
  • สำหรับจำนวนเฉพาะ p > 3 จะมีจำนวนธรรมชาติ n ที่ทำให้ p = 6n ± 1

แหล่งที่มา

WikiPedia: จำนวนเฉพาะ http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM http://www.quikstream.com.au/primenumbers.html http://www.bbc.com/thai/international-42594958?oci... http://www.easycalculation.com/prime-number.php http://www.numberempire.com/primenumbers.php http://www.numberspiral.com/index.html http://demonstrations.wolfram.com/WhyANumberIsPrim... http://mathworld.wolfram.com/topics/PrimeNumbers.h... http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/boo... http://primes.utm.edu/