ศาสตราจารย์เกียรติคุณ นายแพทย์ประสพ รัตนากร เข้ารับการรักษาที่โรงพยาบาลรามาธิบดีตั้งแต่วันที่ 18 พฤษภาคม พ.ศ. 2555 จนถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 5 มิถุนายน ปีเดียวกัน ด้วยอาการติดเชื้อในกระแสเลือด และโรคไตวายเรื้อรัง สิริอายุ 92 ปี เวลา 13.00 น. ของวันเดียวกันได้มีการเคลื่อนศพออกจากโรงพยาบาลไปยังวัดมกุฏกษัตริยารามราชวรวิหาร ศาลา 7 และมีพิธีพระราชทานน้ำหลวงอาบศพเวลา 17.30 น. ของวันถัดมา โดยพลเอกเปรม ติณสูลานนท์ เป็นประธานในพิธี ทั้งนี้พระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ พระราชทานพระบรมราชานุเคราะห์ พระพิธีธรรม เป็นเวลา 7 วัน และทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้สมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี เสด็จพระราชดำเนินไปในการพระราชทานเพลิงศพ ณ เมรุหลวงหน้าพลับพลาอิศริยาภรณ์ วัดเทพศิรินทราวาส เขตป้อมปราบศัตรูพ่าย กรุงเทพมหานคร เมื่อเวลา 17.00 นาฬิกา ของวันที่ 16 ธันวาคม ปีเดียวกัน