พลโท พงศกร (ชื่อเดิม ทรงพล[ต้องการอ้างอิง]) สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนเตรียมทหาร รุ่นที่ 14 (รุ่นเดียวกับพลอากาศเอกตรีทศ สนแจ้ง อดีตผู้บัญชาการทหารอากาศ พลเอกธีรชัย นาควานิช อดีตผู้บัญชาการทหารบก พลเอก นิพัทธ์ ทองเล็ก อดีตปลัดกระทรวงกลาโหม นาวาอากาศเอกวีระยุทธ ดิษยะศริน อดีตพระสวามีในสมเด็จเจ้าฟ้าฯ กรมพระศรีสวางควัฒน วรขัตติยราชนารี พลเอกอักษรา เกิดผล อดีตประธานคณะที่ปรึกษากองทัพบก และพลเอกอุดมเดช สีตบุตร อดีตผู้บัญชาการทหารบก) วิทยาศาสตร์บัณฑิต (วิศวกรรมศาสตร์) โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า รุ่นที่ 25 นิติศาสตรบัณฑิต มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช พัฒนบริหารศาสตรมหาบัณฑิตทางพัฒนาการเศรษฐกิจ สถาบันบัณฑิตพัฒนบริหารศาสตร์ ศิลปศาสตรมหาบัณฑิต (การทหาร) โรงเรียนเสนาธิการทหารบก และรัฐศาสตรดุษฎีบัณฑิต จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย

พลโท พงศกร เริ่มรับราชการทหารในตำแหน่งผู้บังคับหมวดปืนเล็ก กองพันทหารราบที่ 3 กรมทหารราบที่ 1 มหาดเล็กรักษาพระองค์ ผู้บังคับกองพันพัฒนาที่ 1 กองทัพภาคที่ 1 ผู้อำนวยการกองนโยบายและแผน กรมกิจการพลเรือนทหาร ก่อนจะโอนย้ายเป็นรองเลขาธิการสภาความมั่นคงแห่งชาติ ที่ปรึกษานายกรัฐมนตรีฝ่ายข้าราชการประจำ นอกจากนี้ยังเป็นผู้ช่วย ศึกษา และแก้ไขกฎหมายในคณะอนุกรรมการของสภาผู้แทนราษฎรสมัยปี 2554 - 2557 อีกด้วย