พจน์ สารสิน เกิดเมื่อวันที่ 25 มีนาคม พ.ศ. 2448 ที่บ้านพักถนนสุรศักดิ์ กรุงเทพพระมหานคร เป็นบุตรของพระยาสารสินสวามิภักดิ์ (เทียนฮี้ สารสิน) กับคุณหญิงสุ่น สารสิน เริ่มศึกษาครั้งแรกที่โรงเรียนกรุงเทพคริสเตียนวิทยาลัย ต่อจากนั้นถูงส่งไปเรียนที่สหรัฐ เมื่อกลับสู่ประเทศสยาม ได้ศึกษาวิชากฎหมายจนสอบได้เนติบัณฑิตไทยเมื่อปี พ.ศ. 2472 และศึกษาวิชากฎหมายต่อในประเทศอังกฤษ

โดยที่บิดา คือ พระยาสารสินสวามิภักดิ์ (เทียนฮี้; อักษรจีน: 黄天喜)[2] นั้นเป็นแพทย์ชาวจีนอพยพเชื้อสายไหหลำที่เดินทางมาอาศัยยังประเทศสยามตั้งแต่ราวปี พ.ศ. 2443 และรับราชการเป็นแพทย์หลวงประจำราชสำนักในรัชสมัยพระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว โดยตระกูลสารสินถือเป็นตระกูลนักธุรกิจที่มั่งคั่งและมีชื่อเสียงตระกูลหนึ่ง และมีสายสัมพันธ์อันดีกับทางราชการมาโดยตลอด[3]

พจน์ สารสิน สมรสกับท่านผู้หญิงสิริ สารสิน (สกุลเดิม โชติกเสถียร) มีบุตรธิดาทั้งหมด 5 คน คือ เป็นนักธุรกิจและนักการเมืองที่มีชื่อเสียง พลตำรวจเอกเภา สารสิน เป็นอดีตอธิบดีกรมตำรวจ บัณฑิต บุณยะปาณะ เป็นอดีตปลัดกระทรวงการคลัง อาสา สารสิน เป็นอดีตราชเลขาธิการใน พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร และเป็นอดีตรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ[4][5][6]