พระยาอนุกิจวิธูรกับเจ้าพระยาธรรมศักดิ์มนตรีแม้จะมีอายุห่างกันเพียง 6 ปีเป็นพี่น้องกันแต่ก็เสมือนเป็นศิษย์กับครูกัน และยังเป็นเพื่อนร่วมงานกันได้เป็นอย่างดีด้วย ทั้งสองท่านให้ความเคารพแก่กันและกันช่วยเหลือกันในการงานมาตลอดชีวิตราชการ ความสำเร็จด้านการศึกษาตามโครงการที่เจ้าพระยาพระเสด็จสุเรนทราธิบดีได้เริ่มไว้เดิมก็ดี หรือโครงการใหม่ก็ดี จะมีพระยาอนุกิจวิธูรเป็นผู้มีส่วนร่วมด้วย เปรียบเป็นแขนข้างหนึ่งของเจ้าพระยาธรรมศักดิ์มนตรีก็ว่าได้ ตั้งแต่ พ.ศ. 2441 เมื่อเจ้าพระยาธรรมศักดิมนตรี กลับจากอังกฤษมาเป็นพนักงานแต่งแบบเรียนประจำกรมศึกษาธิการจัดทำหนังสือชุดธรรมจริยา พระยาอนุกิจวิธูรครั้งยังเป็นขุนอนุกิจวิธูรก็ได้ช่วยแต่งหนังสือธรรมจริยาเล่ม 1 และ 2 ซึ่งเป็นหนังสือที่เป็นคติสอนใจนักเรียนในสมัยนั้นได้เป็นอย่างดี

เมื่อเข้าดำรงตำแหน่งผู้บัญชาการจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยในตอนแรก พระยาอนุกิจวิธูรรู้สึกหนักใจอยู่มากเนื่องจากเป็นงานใหม่ที่ต้องรวบรวมแผนกต่างๆ ที่กระจัดกระจายในสังกัดกระทรวงอื่นๆ เข้าด้วยกัน ต้องติดต่ออาจารย์ชาวต่างประเทศ เจ้าพระยาธรรมศักดิ์ฯ ได้พูดปลอบว่า “การที่พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวทรงตั้งเธอให้ดำรงตำแหน่งนี้ ก็เพราะทรงตระหนักว่าพี่ต้องเป็นผู้ช่วยเหลืออยู่เสมอ” [9] พระยาอนุกิจวิธูรเคยเล่าว่าเมื่อเจ้าพระยาธรรมศักดิ์ฯ มอบหมายงานให้แล้วท่านจะไว้วางใจและให้อำนาจสิทธิ์ขาด เช่นเมื่อคราวที่นักเรียนโรงเรียนราชวิทยาลัยสไตรค์ไม่ยอมรับประทานอาหาร เมื่อทราบเรื่อง เจ้าพระยาธรรมศักดิ์ฯ บอกกับพระยาอนุกิจวิธูรว่า “พี่มอบให้เป็นอำนาจสิทธิ์ขาดของเธอในการจัดการเรื่องนี้" [9] พระยาอนุกิจวิธูรจึงหาวิธีไกล่เกลี่ยประนีประนอมได้สำเร็จเป็นการแสดงว่าสองพี่น้องนี้มีความเข้าใจกันเป็นอย่างดี