เมนูนำทาง
พหุนามฟีโบนัชชี มุมมองจากคณิตศาสตร์เชิงการจัดถ้าให้ F (n, k) คือค่าสัมประสิทธิ์ xk ใน Fn (x) เราจะเขียน F n ( x ) {\displaystyle F_{n}(x)} ใหม่ได้ว่า
F n ( x ) = ∑ k = 0 n F ( n , k ) x k , {\displaystyle F_{n}(x)=\sum _{k=0}^{n}F(n,k)x^{k},\,}นั้นก็คือว่า F (n, k) คือจำนวนวิธีที่สีเหลี่ยมขนาด (n−1) × 1 จะถูกเติมเต็มได้โดยสี่เหลี่ยมขนาด 2 × 1 และสี่เหลี่ยมขนาด 1 × 1 และโดยมีเงื่อนไขว่าให้ใช้สี่เหลี่ยมขนาด 1 × 1 จำนวน k อันเท่านั้น [1] ซึ่งนั้นก็หมายความว่า ประพจน์ที่กล่าวมาก่อนหน้านี้สมมูลกันกับการที่มองว่า F (n, k) เป็นจำนวนวิธีในการเขียน n−1 ในรูปของการประกอบของการบวก (Composition) ที่เกี่ยวข้องกับการบวกกันระหว่างเลข 1 และ 2 โดยที่กำหนดว่าเลข 1 นั้นจะต้องถูกใช้ในการประกอบการบวกเพียงแค่ k ครั้งเท่านั้น
ตัวอย่างเช่น กรณี F (6, 3) = 4 เราจะเห็นได้ว่า 6-1 = 5 สามารถเขียนโดยใช้เลข 2 และ 1 ได้ใน F (6, 3) = 4 วิธี นั้นคือ 1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1 (จำนวนครั้งที่การประกอบการบวกที่มีเพียง 1 และ 2 ถูกนำมาใช้ประกอบการบวก และภายใต้เงื่อนไขที่ว่า 1 ถูกนำมาใช้ 3 ตัว นั้นมี 4 วิธี) หรือกล่าวในอีกทางหนึ่งว่า F (n, k) นั้นก็คือ สัมประสิทธิ์ทวินาม (binomial coefficient) ที่มีความสัมพันธ์ดังนี้
F ( n , k ) = ( n + k − 1 2 k ) {\displaystyle F(n,k)={\binom {\tfrac {n+k-1}{2}}{k}}}เมื่อ n และ k คือ ภาวะคู่หรือคี่ที่อยู่ตรงข้ามกัน (opposite parity) และนั้นนำไปสู่การใช้สามเหลี่ยมปาสกาล ในการหาค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามฟีโบนัชชีดังที่แสดงในรูปด้านซ้ายมือ
เมนูนำทาง
พหุนามฟีโบนัชชี มุมมองจากคณิตศาสตร์เชิงการจัดใกล้เคียง
พหุนาม พหุนามกำลังสอง พหุนามฟีโบนัชชี พหุนามเลอฌ็องดร์ พหุนิยมทางศาสนา พหุนิยม พหุนิยมทางการเมืองแหล่งที่มา
WikiPedia: พหุนามฟีโบนัชชี http://mathworld.wolfram.com/FibonacciPolynomial.h... http://mathworld.wolfram.com/LucasPolynomial.html //www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0332645 //www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0352034 //www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1395332 //www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1920571 //www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1962279 http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=... http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=... http://oeis.org/A011973