อ็อลบริชท์จบการศึกษาในปีค.ศ. 1907 และได้รับการติดยศเป็นร้อยตรีประจำกรมทหารราบที่ 106 เมืองไลพ์ซิช เขาเข้าร่วมต่อสู้ในสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง มียศเป็นร้อยเอกยามสิ้นสุดสงครามในปีค.ศ. 1918 ต่อมาในปีค.ศ. 1926 เขาได้รับตำแหน่งเจ้ากรมทหารต่างประเทศ กระทรวงไรชส์แวร์ เขามีส่วนช่วยสมาชิกเอ็สอาที่ถูกกวาดล้างในคืนมีดยาว โดยจัดหาตำแหน่งในหน่วยข่าวกรองอับแวร์ ([Abwehr] ข้อผิดพลาด: {{Lang}}: ข้อความมีมาร์กอัปตัวเอียง (ช่วยเหลือ)) ให้พวกเขา

อ็อลบริชท์ได้รับแต่งตั้งเป็นเสนาธิการกองทัพน้อยที่ 4 ประจำเดรสเดินในปีค.ศ. 1935 และได้เลื่อนเป็นผู้บัญชาการกองพลทหารราบที่ 24[1] ต่อมาในปีค.ศ. 1938 อ็อลบริชท์เป็นนายทหารส่วนน้อยที่สนับสนุนพลเอกอาวุโสแวร์เนอร์ ฟ็อน ฟริทช์ ผู้บัญชาการใหญ่กองทัพบก ซึ่งถูกใส่ความว่าเป็นพวกรักร่วมเพศและต้องลาออกในต้นปีค.ศ. 1938[1] ภายหลังการลาออกของพลเอกอาวุโสฟริทช์ เขาค้นพบว่าข้อกล่าวหานั้นเป็นเรื่องแต่งโดยมีฮิมเลอร์อยู่เบื้องหลัง[2] ทั้งนี้เพื่อเปิดทางให้ฮิตเลอร์เข้าแทรงแซงกองทัพบก[1]

พลโทอ็อลบริชท์บัญชาการกองพลทหารราบที่ 24 ระหว่างการบุกครองโปแลนด์ในปีค.ศ. 1939 และได้รับมอบกางเขนอัศวินแห่งกางเขนเหล็ก ในปีค.ศ. 1940 เขาได้เลื่อนยศเป็นพลเอกทหารราบ และได้รับแต่งตั้งเป็นหัวหน้าสำนักสามัญทหารบก ([Allgemeines Heeresamt] ข้อผิดพลาด: {{Lang}}: ข้อความมีมาร์กอัปตัวเอียง (ช่วยเหลือ)) สังกัดกองบัญชาการใหญ่กองทัพบก และต่อมาได้รับแต่งตั้งเป็นหัวหน้าสำนักงานกองทัพสำรอง ([Wehrersatzamt] ข้อผิดพลาด: {{Lang}}: ข้อความมีมาร์กอัปตัวเอียง (ช่วยเหลือ)) สังกัดกองบัญชาการใหญ่แห่งแวร์มัคท์