นิยามของฟังก์ชันต่อเนื่องสามารถขยายให้กว้างขึ้น เพื่อให้ครอบคลุมฟังก์ชันระหว่างปริภูมิทอพอโลยี X , Y {\displaystyle X,Y} ได้ดังนี้:

f : X → Y  is continuous iff  ∀ V ⊆ Y  s.t.  V  is an open set , f − 1 ( V )  is open in  X {\displaystyle f:X\to Y{\mbox{ is continuous iff }}\forall V\subseteq Y{\mbox{ s.t. }}V{\mbox{ is an open set}},f^{-1}(V){\mbox{ is open in }}X} .

อนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าในปริภูมิยุคลิด นิยามข้างต้นและนิยามเอปไซลอน-เดลตาเหมือนกันทุกประการ. จากนิยามนี้ทำให้นักคณิตศาสตร์ทราบแก่นที่แท้จริงของความต่อเนื่องคือ การนิยามเซตเปิดในระบบนั่นเอง ไม่ใช่ฟังก์ชันระยะทางดังที่เคยเข้าใจมา