ฟังก์ชันค่าจริงต่อเนื่อง ของ ฟังก์ชันต่อเนื่อง

สมมติว่า f {\displaystyle f} เป็นฟังก์ชันที่ส่งช่วงช่วงหนึ่งของจำนวนจริงไปยังจำนวนจริง ดังเช่นฟังก์ชัน h {\displaystyle h} , T {\displaystyle T} , และ M {\displaystyle M} ข้างต้น ฟังก์ชันเหล่านี้สามารถเขียนแทนด้วยกราฟของฟังก์ชันบนระนาบคาร์ทีเซียน เราอาจกล่าวโดยหยาบๆ ว่าฟังก์ชัน f {\displaystyle f} เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องถ้ากราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นที่ไม่มีจุดแหว่งหรือการก้าวกระโดด กล่าวคือ เราสามารถเขียนกราฟได้โดยไม่ต้องยกปากกา

ถ้าจะกล่าวให้รัดกุมตามหลักคณิตศาสตร์แล้ว เรากล่าวว่าฟังก์ชัน f {\displaystyle f} ต่อเนื่องที่จุด c {\displaystyle c} ถ้าเงื่อนไขทั้งสองข้อต่อไปนี้เป็นจริง

  • ฟังก์ชัน f {\displaystyle f} มีนิยามที่จุด c {\displaystyle c}
  • ให้ c {\displaystyle c} เป็นจุดลิมิตของโดเมนของ f {\displaystyle f} แล้ว ลิมิตของ f ( x ) {\displaystyle f(x)} เมื่อ x {\displaystyle x} เข้าใกล้ c {\displaystyle c} มีค่าเท่ากับ f ( c ) {\displaystyle f(c)}

เรากล่าวว่าฟังก์ชัน f {\displaystyle f} ฟังก์ชันต่อเนื่องทุกที่ หรือเรียกย่อๆ ว่า ฟังก์ชันต่อเนื่อง ถ้า f {\displaystyle f} ต่อเนื่องที่ทุกจุดในโดเมนของมัน

นิยามเอปไซลอน-เดลตา

ตัวอย่าง

ใกล้เคียง

ฟังก์ ฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดาน ฟังก์ชัน (คณิตศาสตร์) ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ฟังก์ชันแกมมา ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันนับจำนวนเฉพาะ ฟังก์ชันแฮช ฟังก์ชันเลียปูนอฟ ฟังก์เมทัล