วงกลม และ วงรี คือ เส้นโค้งซึ่งได้จากการตัดกรวย ด้วยระนาบ ให้ได้เส้นโค้งปิด (เป็นวง) วงกลมนั้นถือเป็นกรณีพิเศษของวงรี โดยแนวของระนาบในการตัดนั้น ตั้งฉากกับแกนกลางของกรวย หากระนาบตัดกรวยในแนวขนานกับเส้นขอบของกรวย หรือเรียก เส้นกำเนิดกรวย (generator line) จะได้เส้นโค้งเรียกว่า พาราโบลา หากระนาบไม่อยู่ในแนวขนานเส้นขอบ และตัดกรวยได้เส้นโค้งเปิดไม่เป็นวง จะเรียกเส้นโค้งนี้ว่า ไฮเพอร์โบลา จะเห็นได้ว่าในกรณีนี้ระนาบจะตัดกรวยทั้งครึ่งบน และครึ่งล่าง ได้เป็นเส้นโค้งที่ขาดจากกันสองเส้น

ในกรณีที่เรียกว่า "ภาคตัดกรวยลดรูป" (degenerate conic) ระนาบจะตัดผ่านจุดยอดของกรวย และได้ผลของการตัดเป็น จุด เส้นตรง หรือ เส้นตรงสองเส้นตัดกัน กรณีเหล่านี้ไม่ได้ถูกรวมไว้ในภาคตัดกรวย

ภาคตัดกรวยจากทางเดินของจุด

แต่ละประเภทของภาคตัดกรวยนั้น สามารถนิยามโดยการใช้เส้นทางเดินของจุด โดยทุก ๆ จุด P บนเส้นทางเดิน จะต้องเป็นไปตามคุณสมบัติเฉพาะดังนี้

• วงกลม : ระยะ(P,C) = r โดยที่ Cคือจุดตายตัวเรียกว่า จุดศูนย์กลาง และ r คือค่าคงที่ เรียกว่า รัศมี
• พาราโบลา : ระยะ(P,F) = ระยะ(P,L) โดยที่ F คือจุดตายตัว เรียกว่า จุดโฟกัส และ L คือ เส้นตรง กำหนดตายตัว และไม่ผ่านจุดโฟกัส เรียกว่า ไดเรกทริกซ์
• วงรี : ระยะ(P,A) + ระยะ(P,B) = d โดยที่ A, B เป็นจุดตายตัวสองจุดที่แตกต่างกัน เรียกว่า จุดโฟกัส และ d เป็นค่าคงที่ ที่มีค่ามากกว่า ระยะ(A,B) เรียกว่า เส้นผ่านศูนย์กลางหลัก
• ไฮเพอร์โบลา : ระยะ(P,A) - ระยะ(P,B) = d โดยที่ A, B เป็นจุดตายตัวสองจุดที่แตกต่างกัน เรียกว่า จุดโฟกัส และ d เป็นค่าคงที่ ที่มีค่าน้อยกว่า ระยะ(A,B)

ความเยื้อง (Eccentricity)

ค่าความเยื้อง หรือ ค่าความเบี่ยงเบนจากศูนย์กลาง (eccentricity) ของภาคตัดกรวย เป็นค่าบ่งชี้ถึงความเบี้ยว หรือ เบี่ยงเบนไปจากความกลม โดยเมื่อความเยื้องมีค่าลดลง รูปร่างของภาคตัดกรวยที่ได้จะมีรูปร่างเข้าใกล้ทรงกลมมากขึ้น

ถ้าเส้นตรง L {\displaystyle \,L\,} คือไดเรกทริกซ์ และ F {\displaystyle \,F\,} คือ จุดโฟกัส ค่าความเยื้อง e {\displaystyle \,e\,} หาได้จาก

d i s t ( P , F ) d i s t ( P , L ) = e e ∈ R + ∗ {\displaystyle {\frac {dist(P,F)}{dist(P,L)}}=e\qquad e\in \mathbb {R} _{+}^{*}}

โดยที่

• d i s t ( P , F ) {\displaystyle \,dist(P,F)} คือ ระยะทางจากจุด P {\displaystyle \,P\,} ใดๆ บนภาคตัดกรวย ไปยังจุดโฟกัส F {\displaystyle \,F\,}
• d i s t ( P , L ) {\displaystyle \,dist(P,L)} คือ ระยะทางจากจุด P {\displaystyle \,P\,} ใดๆ บนภาคตัดกรวย ไปตั้งฉากกับไดเรกทริกซ์ L {\displaystyle \,L\,}

รูปร่างของภาคตัดกรวยที่ได้ ขึ้นกับค่า e {\displaystyle \,e\,} โดย

• 0 < e < 1 {\displaystyle \,0<e<1} เป็นรูปวงรี
• e = 1 {\displaystyle \,e=1} เป็นรูปพาราโบลา
• e > 1 {\displaystyle \,e>1} เป็นรูปไฮเพอร์โบลา