รูปแสดงการตัดกรวยด้วยระนาดในแนวต่าง ๆ

บนระบบพิกัดคาร์ทีเซียน กราฟของสมการสองตัวแปรกำลังสอง (quadratic equation) จะเป็นรูปภาคตัดกรวยเสมอ หากเราพิจารณาสมการที่อยู่ในรูป

a x 2 + 2 h x y + b y 2 + 2 g x + 2 f y + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\;}

แล้ว:

• ถ้า h2 = ab แล้ว จะได้สมการของรูป พาราโบลา
• ถ้า h2 < ab และ a ≠ {\displaystyle \neq } b และ/หรือ h ≠ {\displaystyle \neq } 0 แล้ว จะได้สมการของรูป วงรี
• ถ้า h2 > ab แล้ว จะได้สมการของรูป ไฮเพอร์โบลา
• ถ้า h2 < ab and a = b and h = 0 แล้ว จะได้สมการของรูป วงกลม
• ถ้า a + b = 0 แล้ว จะได้สมการของรูป ไฮเพอร์โบลามุมฉาก