เมื่อกำหนด A {\displaystyle A} เป็นขนาดของมุมใด ๆ จะได้

sin ⁡ A ⋅ csc ⁡ A = 1 {\displaystyle \sin A\cdot \csc A=1} cos ⁡ A ⋅ sec ⁡ A = 1 {\displaystyle \cos A\cdot \sec A=1} tan ⁡ A ⋅ cot ⁡ A = 1 {\displaystyle \tan A\cdot \cot A=1} cos ⁡ A ⋅ tan ⁡ A = sin ⁡ A {\displaystyle \cos A\cdot \tan A=\sin A} sin ⁡ A ⋅ cot ⁡ A = cos ⁡ A {\displaystyle \sin A\cdot \cot A=\cos A} sin 2 ⁡ A + cos 2 ⁡ A = 1 {\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\,} sec 2 ⁡ A − tan 2 ⁡ A = 1 {\displaystyle \sec ^{2}A-\tan ^{2}A=1\,} csc 2 ⁡ A − cot 2 ⁡ A = 1 {\displaystyle \csc ^{2}A-\cot ^{2}A=1\,}

เมื่อกำหนด x {\displaystyle x} และ y {\displaystyle y} เป็นขนาดของมุมใด ๆ จะได้

sin ⁡ ( x + y ) = sin ⁡ x cos ⁡ y + cos ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \sin \left(x+y\right)=\sin x\cos y+\cos x\sin y} sin ⁡ ( x − y ) = sin ⁡ x cos ⁡ y − cos ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \sin \left(x-y\right)=\sin x\cos y-\cos x\sin y} cos ⁡ ( x + y ) = cos ⁡ x cos ⁡ y − sin ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \cos \left(x+y\right)=\cos x\cos y-\sin x\sin y} cos ⁡ ( x − y ) = cos ⁡ x cos ⁡ y + sin ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \cos \left(x-y\right)=\cos x\cos y+\sin x\sin y} tan ⁡ ( x + y ) = tan ⁡ x + tan ⁡ y 1 − tan ⁡ x tan ⁡ y {\displaystyle \tan \left(x+y\right)={\frac {\tan x+\tan y}{1-\tan x\tan y}}} tan ⁡ ( x − y ) = tan ⁡ x − tan ⁡ y 1 + tan ⁡ x tan ⁡ y {\displaystyle \tan \left(x-y\right)={\frac {\tan x-\tan y}{1+\tan x\tan y}}} sin ⁡ x + sin ⁡ y = 2 sin ⁡ ( x + y 2 ) cos ⁡ ( x − y 2 ) {\displaystyle \sin x+\sin y=2\sin \left({\frac {x+y}{2}}\right)\cos \left({\frac {x-y}{2}}\right)} sin ⁡ x − sin ⁡ y = 2 cos ⁡ ( x + y 2 ) sin ⁡ ( x − y 2 ) {\displaystyle \sin x-\sin y=2\cos \left({\frac {x+y}{2}}\right)\sin \left({\frac {x-y}{2}}\right)} cos ⁡ x + cos ⁡ y = 2 cos ⁡ ( x + y 2 ) cos ⁡ ( x − y 2 ) {\displaystyle \cos x+\cos y=2\cos \left({\frac {x+y}{2}}\right)\cos \left({\frac {x-y}{2}}\right)} cos ⁡ x − cos ⁡ y = − 2 sin ⁡ ( x + y 2 ) sin ⁡ ( x − y 2 ) {\displaystyle \cos x-\cos y=-2\sin \left({\frac {x+y}{2}}\right)\sin \left({\frac {x-y}{2}}\right)} tan ⁡ x + tan ⁡ y = sin ⁡ ( x + y ) cos ⁡ x cos ⁡ y {\displaystyle \tan x+\tan y={\frac {\sin \left(x+y\right)}{\cos x\cos y}}} tan ⁡ x − tan ⁡ y = sin ⁡ ( x − y ) cos ⁡ x cos ⁡ y {\displaystyle \tan x-\tan y={\frac {\sin \left(x-y\right)}{\cos x\cos y}}} cot ⁡ x + cot ⁡ y = sin ⁡ ( x + y ) sin ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \cot x+\cot y={\frac {\sin \left(x+y\right)}{\sin x\sin y}}} cot ⁡ x − cot ⁡ y = − sin ⁡ ( x − y ) sin ⁡ x sin ⁡ y {\displaystyle \cot x-\cot y={\frac {-\sin \left(x-y\right)}{\sin x\sin y}}} 2 sin ⁡ x cos ⁡ y = sin ⁡ ( x + y ) + sin ⁡ ( x − y ) {\displaystyle 2\sin x\cos y=\sin \left(x+y\right)+\sin \left(x-y\right)} 2 cos ⁡ x sin ⁡ y = sin ⁡ ( x + y ) − sin ⁡ ( x − y ) {\displaystyle 2\cos x\sin y=\sin \left(x+y\right)-\sin \left(x-y\right)} 2 cos ⁡ x cos ⁡ y = cos ⁡ ( x + y ) + cos ⁡ ( x − y ) {\displaystyle 2\cos x\cos y=\cos \left(x+y\right)+\cos \left(x-y\right)} 2 sin ⁡ x sin ⁡ y = cos ⁡ ( x − y ) − cos ⁡ ( x + y ) {\displaystyle 2\sin x\sin y=\cos \left(x-y\right)-\cos \left(x+y\right)} sin ⁡ 2 x = 2 sin ⁡ x cos ⁡ x = 2 tan ⁡ x 1 + tan 2 ⁡ x {\displaystyle \sin 2x=2\sin x\cos x={\frac {2\tan x}{1+\tan ^{2}x}}} cos ⁡ 2 x = cos 2 ⁡ x − sin 2 ⁡ x = 1 − 2 sin 2 ⁡ x = 2 cos 2 ⁡ x − 1 = 1 − tan 2 ⁡ x 1 + tan 2 ⁡ x {\displaystyle \cos 2x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=1-2\sin ^{2}x=2\cos ^{2}x-1={\frac {1-\tan ^{2}x}{1+\tan ^{2}x}}} tan ⁡ 2 x = 2 tan ⁡ x 1 − tan 2 ⁡ x {\displaystyle \tan 2x={\frac {2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}} sin ⁡ 3 x = 3 sin ⁡ x − 4 sin 3 ⁡ x {\displaystyle \sin 3x=3\sin x-4\sin ^{3}x} cos ⁡ 3 x = 4 cos 3 ⁡ x − 3 cos ⁡ x {\displaystyle \cos 3x=4\cos ^{3}x-3\cos x} tan ⁡ 3 x = 3 tan ⁡ x − tan 3 ⁡ x 1 − 3 tan 2 ⁡ x {\displaystyle \tan 3x={\frac {3\tan x-\tan ^{3}x}{1-3\tan ^{2}x}}}