การลงจุดของลำดับลู่เข้า {an} แสดงในสีน้ำเงิน จะเห็นได้ว่าลำดับลู่เข้าลิมิตเมื่อ n เพิ่ม

ในจำนวนจริง จำนวน L {\displaystyle L} เป็นลิมิตของลำดับ ( x n ) {\displaystyle (x_{n})} ถ้าจำนวนในลำดับมีค่าเข้าใกล้ L {\displaystyle L} มากขึ้น ๆ และไม่เข้าใกล้จำนวนอื่น

ตัวอย่าง

• ถ้า x n = c {\displaystyle x_{n}=c} สำหรับค่าคงตัว c แล้ว x n → c {\displaystyle x_{n}\to c} [proof 1]
• ถ้า x n = 1 n {\displaystyle x_{n}={\frac {1}{n}}} แล้ว x n → 0 {\displaystyle x_{n}\to 0} [proof 2]
• ถ้า x n = 1 / n {\displaystyle x_{n}=1/n} เมื่อ n {\displaystyle n} เป็นคู่ และ x n = 1 n 2 {\displaystyle x_{n}={\frac {1}{n^{2}}}} เมื่อ n {\displaystyle n} เป็นคี่ แล้ว x n → 0 {\displaystyle x_{n}\to 0} (ข้อเท็จจริงว่า x n + 1 > x n {\displaystyle x_{n+1}>x_{n}} ต่อเมื่อ n {\displaystyle n} เป็นคู่นั้นไม่เกี่ยวข้องกัน)
• สำหรับจำนวนจริงใด ๆ อาจสามารถสร้างลำดับที่ลู่เข้าจำนวนนั้นได้โดยการใช้การประมาณทศนิยม ตัวอย่างเช่น ลำดับ 0.3 , 0.33 , 0.333 , 0.3333 , . . . {\displaystyle 0.3,0.33,0.333,0.3333,...} ลู่เข้า 1 / 3 {\displaystyle 1/3} หมายเหตุว่า ตัวแทนทศนิยม 0.3333... {\displaystyle 0.3333...} เป็นลิมิตของลำดับก่อนหน้า นิยามโดย

0.3333... ≜ lim n → ∞ ∑ i = 1 n 3 10 i {\displaystyle 0.3333...\triangleq \lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}{\frac {3}{10^{i}}}}

• การค้นหาลิมิตของลำดับอาจไม่ชัดเจนเสมอไป สองตัวอย่างได้แก่ lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} (ซึ่งมีลิมิตเป็น จำนวน e) และ มัชฌิมเลขคณิต–เรขาคณิต (arithmetic–geometric mean) ในกรณีนี้ ทฤษฎีบทบีบ (squeeze theorem) มักมีประโยชน์ในการหาลิมิต