ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน วงรีที่มีจุดศูนย์กลางที่ ( h , k ) {\displaystyle (h,k)} แกนเอกขนานแกน x ยาว 2 a {\displaystyle 2a} แกนโทขนานแกน y ยาว 2 b {\displaystyle 2b} เขียนสมการได้เป็น:

( x − h ) 2 a 2 + ( y − k ) 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1}

ความเยื้องศูนย์กลางของวงรีเป็นไปตามสูตร

e = 1 − ( b a ) 2 {\displaystyle e={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}}

หากใช้ระบบสมการอิงตัวแปรเสริม จะสามารถเขียนวงรีในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็น

x = h + a cos ⁡ t ,   y = k + b sin ⁡ t ,   0 ≤ t < 2 π {\displaystyle x=h+a\cos t,\ y=k+b\sin t,\ 0\leq t<2\pi }

หากแทน u = t a n ( t / 2 ) {\displaystyle u=tan(t/2)} จะได้สมการตัวแปรเสริมอีกรูปคือ

x = h + a ( 1 − u 2 1 + u 2 ) ,   y = k + b ( 2 u 1 + u 2 ) ,   − ∞ < u < ∞ {\displaystyle x=h+a\left({\frac {1-u^{2}}{1+u^{2}}}\right),\ y=k+b\left({\frac {2u}{1+u^{2}}}\right),\ -\infty <u<\infty }

ในพิกัดเชิงขั้ว หากใช้จุดศูนย์กลางของวงรีเป็นจุดกำเนิด และวัดมุมเทียบกับแกนเอก จะได้เป็นสมการ

r ( θ ) = a b ( b cos ⁡ θ ) 2 + ( a sin ⁡ θ ) 2 = b 1 − ( e cos ⁡ θ ) 2 {\displaystyle r(\theta )={\frac {ab}{\sqrt {(b\cos \theta )^{2}+(a\sin \theta )^{2}}}}={\frac {b}{\sqrt {1-(e\cos \theta )^{2}}}}}

แต่หากใช่จุดโฟกัสเป็นจุดกำเนิด จะได้สมการที่ง่ายกว่า คือ

r ( θ ) = a ( 1 − e 2 ) 1 ± e cos ⁡ θ {\displaystyle r(\theta )={\frac {a(1-e^{2})}{1\pm e\cos \theta }}}

วงรีมีพื้นที่ π a b {\displaystyle \pi ab} เห็นได้จากการมองวงรีเป็นวงกลมรัศมี b {\displaystyle b} ที่ถูกยืดออก a / b {\displaystyle a/b} เท่า จึงได้พื้นที่เป็น ( π b 2 ) ( a b ) = π a b {\displaystyle (\pi b^{2})({\frac {a}{b}})=\pi ab} หรืออาจพิสูจน์จากการอินทิเกรต โดยจัดรูปสมการวงรี x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} เป็น y = b 1 − x 2 / a 2 {\displaystyle y=b{\sqrt {1-x^{2}/a^{2}}}} อินทิเกรตจาก − a {\displaystyle -a} ถึง a {\displaystyle a} จะได้พื้นที่ครึ่งบน ดังนั้นได้เป็น

A = 2 ∫ − a a b 1 − x 2 a 2   d x = b a ⋅ 2 ∫ − a a a 2 − x 2   d x = b a ⋅ π a 2 = π a b {\displaystyle {\begin{aligned}A&=2\int _{-a}^{a}b{\sqrt {1-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}}}\ dx\\&={\frac {b}{a}}\cdot 2\int _{-a}^{a}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\ dx\\&={\frac {b}{a}}\cdot \pi a^{2}\\&=\pi ab\end{aligned}}}

ความยาวรอบรูปของวงรีไม่สามารถเขียนเป็นสูตรอย่างง่ายได้ โดยมีค่าเท่ากับอินทิกรัล

C = 4 a ∫ 0 π / 2 1 − e 2 sin 2 ⁡ θ   d θ = 4 a E ( e ) {\displaystyle C=4a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta =4aE(e)}

เมื่อ E {\displaystyle E} เป็นปริพันธ์วงรีสมบูรณ์ชนิดที่สอง (Complete elliptic integral of the second kind)

E ( e ) = ∫ 0 π / 2 1 − e 2 sin 2 ⁡ θ   d θ {\displaystyle E(e)=\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta }

สูตรความยาวรอบรูปสามารถเขียนในรูปอนุกรมอนันต์ได้เป็น

C = 2 π a [ 1 − ( 1 2 ) 2 e 2 − ( 1 ⋅ 3 2 ⋅ 4 ) 2 e 4 3 − ( 1 ⋅ 3 ⋅ 5 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ) 2 e 6 5 − ⋯ ] = 2 π a [ 1 − ∑ n = 1 ∞ ( ( 2 n − 1 ) ! ! ( 2 n ) ! ! ) 2 e 2 n 2 n − 1 ] {\displaystyle {\begin{aligned}C&=2\pi a\left[{1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}e^{2}-\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right)^{2}{\frac {e^{4}}{3}}-\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right)^{2}{\frac {e^{6}}{5}}-\cdots }\right]\\&=2\pi a\left[1-\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {(2n-1)!!}{(2n)!!}}\right)^{2}{\frac {e^{2n}}{2n-1}}\right]\end{aligned}}}

รามานุจันได้ให้สูตรประมาณค่าความยาวรอบรูปว่า

C ≈ π [ 3 ( a + b ) − ( 3 a + b ) ( a + 3 b ) ] = π [ 3 ( a + b ) − 10 a b + 3 ( a 2 + b 2 ) ] {\displaystyle C\approx \pi \left[3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right]=\pi \left[3(a+b)-{\sqrt {10ab+3(a^{2}+b^{2})}}\right]}