ρ ( ∂ v ∂ t + v ⋅ ∇ v ) = − ∇ p + μ ∇ 2 v + ρ g {\displaystyle \rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {g} }

สมการนาเวียร์-สโตกส์นั้น เป็นกรณีเฉพาะของ สมการการไหล สมมุติฐานที่ถูกใช้ในที่นี้คือ ของไหลเป็นของไหลแบบนิวตัน (en:Newtonian_fluid) ค่าความหนืดคงที่ และค่าความหน่าแนนคงที่[2] ในการไหลแบบอุณหภมิไม่คงที่ ค่าความหนืดและความหนาแน่นจะไม่คงที่ เพราะค่าสองค่านี้เป็นค่าที่ขึ้นกับอุณหภูมิ นั่นคือสมการนาเวียร์-สโตกส์จะใช้ไม่ได้ในกรณีนี้ ในกรณีที่ความหนาแน่นมีการเปลี่ยนแปลงมากในระบบ ค่าแรงลอยตัว (buoyant forces) จะต้องนำมาคิดด้วย การประมาณค่าความหนาแน่นนั้น อาจทำได้โดยใช้ Boussinesq approximation