เราสามารถหาผลตอบเชิงวิเคราะห์ (analytic solution) สำหรับกรณีสมการเลียปูนอฟไม่ต่อเนื่อง โดนนิยามให้ vec ( A ) {\displaystyle {\text{vec}}(A)} เป็นตัวดำเนินการที่ทำการเรียงซ้อนคอลัมน์ของเมทริกซ์ A {\displaystyle A} และนิยาม kron ( A , B ) {\displaystyle {\text{kron}}(A,B)} เป็น ผลคูณโคนเน็กเกอร์ (Kronecker product) ระหว่าง A {\displaystyle A} และ B {\displaystyle B} และโดยการใช้ผลจาก vec ( A B C ) = kron ( C T , A ) vec ( B ) {\displaystyle {\text{vec}}(ABC)={\text{kron}}(C^{T},A){\text{vec}}(B)} ,เราสามารถใช้ ( I − kron ( A , A ) ) vec ( X ) = vec ( Q ) {\displaystyle (I-{\text{kron}}(A,A)){\text{vec}}(X)={\text{vec}}(Q)} เมื่อ I {\displaystyle I} คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์ที่ conformable [3] จากนั้นเราสามารถแก้สมการสำหรับหาค่าของ vec ( X ) {\displaystyle {\text{vec}}(X)} โดยการหาเมทริกซ์ผกผันหรือการแก้สมการเชิงเส้น โดยในการได้มาซึ่งค่า X {\displaystyle X} ต้องมีการปรับขนาดของ vec ( X ) {\displaystyle {\text{vec}}(X)} อย่างเหมาะสมด้วย