การดำเนินการสลับที่ได้ในชีวิตประจำวัน

• การใส่รองเท้าก็เหมือนกับการดำเนินการสลับที่ได้ เพราะไม่สำคัญว่าจะใส่รองเท้าข้างซ้ายหรือข้างขวาก่อน ผลสุดท้ายก็เหมือนกันคือได้ใส่รองเท้าทั้งสองข้าง
• ในการแลกเปลี่ยนเงินตรา เราสามารถใช้ประโยชน์จากสมบัติการสลับที่ของการบวก ซึ่งไม่สำคัญว่าเราจะแลกเปลี่ยนอะไรก่อน ผลลัพธ์สุดท้ายก็จะรวมกันได้เท่าเดิม

การดำเนินการสลับที่ได้ในคณิตศาสตร์

ตัวอย่างการดำเนินการทวิภาคที่มีสมบัติการสลับที่ ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีได้แก่ [3]

• การบวกของจำนวนจริง สลับที่ได้เนื่องจาก y + z = z + y ∀ y , z ∈ R {\displaystyle y+z=z+y\quad \forall y,z\in \mathbb {R} } ตัวอย่างเช่น 4 + 5 = 5 + 4 ซึ่งนิพจน์ทั้งสองข้างมีค่าเท่ากับ 9
• การคูณของจำนวนจริง สลับที่ได้เนื่องจาก y z = z y ∀ y , z ∈ R {\displaystyle yz=zy\quad \forall y,z\in \mathbb {R} } ตัวอย่างเช่น 3 × 5 = 5 × 3 ซึ่งนิพจน์ทั้งสองข้างมีค่าเท่ากับ 15

ตัวอย่างการดำเนินการอื่นๆ เช่น การบวกและการคูณของจำนวนเชิงซ้อน การบวกของเวกเตอร์ อินเตอร์เซกชันและยูเนียนของเซต เป็นต้น

การดำเนินการสลับที่ไม่ได้ในชีวิตประจำวัน

• การซักผ้าและการตากผ้าก็เหมือนกับการดำเนินการสลับที่ไม่ได้ เพราะถ้าหากเราตากผ้าก่อนซักผ้า ผลลัพธ์จะต่างไปจากที่เราซักผ้าก่อนแล้วค่อยตาก
• ลูกบาศก์ของรูบิคไม่สามารถสลับที่ได้ เช่น ถ้าหากบิดส่วนหน้าตามเข็มนาฬิกา ส่วนบนตามเข็ม และส่วนหน้าทวนเข็ม (FUF') หน้าบนลูกบาศก์จะให้ผลไม่เหมือนกับการบิดส่วนหน้าตามเข็ม และบิดทวนเข็มกลับ ตามด้วยส่วนบนตามเข็ม (FF'U) ลำดับการบิดลูกบาศก์ของรูบิคจึงสลับที่ไม่ได้ เป็นกรณีหนึ่งที่มีการศึกษาในทฤษฎีกรุป

การดำเนินการสลับที่ไม่ได้ในคณิตศาสตร์

ตัวอย่างการดำเนินการทวิภาคที่ไม่มีสมบัติการสลับที่เช่น [5]

• การลบ เพราะว่า 0 − 1 ≠ 1 − 0
• การหาร เพราะว่า 1 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 1
• การคูณของเมทริกซ์ เพราะว่า [ 0 2 0 1 ] = [ 1 1 0 1 ] ⋅ [ 0 1 0 1 ] ≠ [ 0 1 0 1 ] ⋅ [ 1 1 0 1 ] = [ 0 1 0 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&2\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}}\neq {\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}}\cdot {\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}}}