เมนูนำทาง
สมาชิกเอกลักษณ์ ตัวอย่างเซต | การดำเนินการ | สมาชิกเอกลักษณ์ |
---|---|---|
จำนวนจริง | + (การบวก) | 0 |
จำนวนจริง | · (การคูณ) | 1 |
จำนวนจริง | ab (การยกกำลัง) | 1 (เฉพาะเอกลักษณ์ซ้าย) |
เมทริกซ์มิติ m×n | + (การบวก) | เมทริกซ์ศูนย์ |
เมทริกซ์จัตุรัสมิติ n×n | · (การคูณ) | เมทริกซ์เอกลักษณ์ |
ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันจากเซต M ไปยัง M | ∘ (การประกอบฟังก์ชัน) | ฟังก์ชันเอกลักษณ์ |
ฟังก์ชันทุกฟังก์ชันจากเซต M ไปยัง M | * (สังวัตนาการ) | δ (ฟังก์ชันเดลตาของดิแร็ก (Dirac delta function)) |
สายอักขระ (string) หรือรายการ (list) | การต่อสายอักขระ (concatenation) | สายอักขระว่าง (empty string) หรือรายการว่าง (empty list) |
จำนวนจริงขยาย (extended real number) | ค่าต่ำสุด/ขอบเขตล่างมากสุด | +∞ |
จำนวนจริงขยาย (extended real number) | ค่าสูงสุด/ขอบเขตบนน้อยสุด | −∞ |
เซตย่อยของเซต M | ∩ (อินเตอร์เซกชัน (intersection)) | M |
เซตใดๆ | ∪ (ยูเนียน (union)) | ∅ (เซตว่าง) |
ตรรกะแบบบูล (Boolean logic) | ∧ (ตัวดำเนินการ และ) | ⊤ (ค่าจริง) |
ตรรกะแบบบูล (Boolean logic) | ∨ (ตัวดำเนินการ หรือ) | ⊥ (ค่าเท็จ) |
พื้นผิวแบบปิด (compact surface) | # (ผลรวมเชื่อมโยง (connected sum)) | S² |
เซตที่มีสมาชิกสองตัว {e, f} | * ที่นิยามโดย e * e = f * e = e และ f * f = e * f = f | ทั้ง e และ f เป็นเอกลักษณ์ซ้าย แต่ไม่มีเอกลักษณ์ขวาหรือสองด้าน |
จากตัวอย่างสุดท้ายที่ได้แสดง กรุป (S, *) สามารถมีเอกลักษณ์ซ้ายได้หลายตัว ซึ่งความจริงก็คือสมาชิกทุกตัวสามารถเป็นเอกลักษณ์ซ้ายได้ และในทางเดียวกันก็สามารถมีเอกลักษณ์ขวาได้หลายตัวด้วย ถ้าหากกรุปมีทั้งเอกลักษณ์ซ้ายและเอกลักษณ์ขวา และทั้งสองมีค่าเท่ากัน จะเรียกได้ว่าเป็นเอกลักษณ์สองด้านในสมาชิกตัวเดียวกัน ยกตัวอย่าง สมมติให้ l เป็นเอกลักษณ์ซ้าย และ r เป็นเอกลักษณ์ขวา ทั้ง l และ r จะเป็นเอกลักษณ์สองด้านก็ต่อเมื่อ l = l * r = r นอกจากนั้นเอกลักษณ์สองด้านก็สามารถมีได้หลายตัวเช่นกัน
ยิ่งไปกว่านั้นก็มีความเป็นไปได้ในทางพีชคณิตที่จะไม่มีสมาชิกเอกลักษณ์อยู่ในกรุปเลย ดังจะเห็นได้จากผลคูณจุดและผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ ผลคูณจุดจะให้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์เสมอ ดังนั้นจึงไม่มีเวกเตอร์ใดเป็นสมาชิกเอกลักษณ์ และผลคูณไขว้จะให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ที่อยู่ในทิศทางตั้งฉากกับสองเวกเตอร์ที่เป็นตัวตั้งและไม่เป็นเวกเตอร์ศูนย์ ดังนั้นจึงไม่มีเวกเตอร์ลัพธ์อยู่ในทิศทางเดิมเหมือนตอนเริ่มต้น
เมนูนำทาง
สมาชิกเอกลักษณ์ ตัวอย่างใกล้เคียง
สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงใหม่ สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดนครราชสีมา สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดขอนแก่น สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรกรุงเทพมหานคร สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดอุบลราชธานี สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดนครศรีธรรมราช สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดสงขลา สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดปทุมธานี สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดเชียงราย สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดชลบุรีแหล่งที่มา
WikiPedia: สมาชิกเอกลักษณ์