สมเด็จกรมพระนโรดม รณฤทธิ์ ประสูติเมื่อวันที่ 2 มกราคม พ.ศ. 2487 มีพระนามลำลองว่า "ทับ"[2] เป็นพระราชโอรสพระองค์ที่สองในพระบาทสมเด็จพระนโรดม สีหนุ ประสูติแต่พระชายาองค์แรก[3] คือนักนาง พาต กาญล (เขมร: ផាត់-កាញ៉ុល ผาต่ กาญุ่ล) นางรำประจำราชสำนัก[4] มีพระเชษฐภคินีร่วมพระมารดาเดียวกันคือสมเด็จพระเรียมนโรดม บุปผาเทวี นักแสดงระบำอัปสรที่มีชื่อเสียง[5][6] และเป็นพระเชษฐาต่างพระมารดาใน พระบาทสมเด็จพระบรมนาถ นโรดม สีหมุนี พระมหากษัตริย์กัมพูชาองค์ปัจจุบัน

หลังจากประสูติก็ถูกแยกออกจากมารดา และถูกเลี้ยงดูโดยพระองค์เจ้านโรดม เกศกัญญา พระปิตุจฉา และพระองค์เจ้านโรดม รัศมีโสภณ พระปัยยิกา[7][8] (ต่อมาได้รับการสถาปนาเป็น สมเด็จพระราชปิตุจฉานโรดม รัศมีโสภณ และสมเด็จพระราชกนิษฐานโรดม รัศมีโสภณ ตามลำดับ)[9] ส่วนพาต กาญล พระชนนี ได้สมรสใหม่กับจาบ ฮวด (Chap Huot) พระองค์จึงมีพี่น้องต่างบิดาอีก 5 คน[10]

สำเร็จการศึกษาระดับประถมศึกษาจากโรงเรียนนโรดม ระดับมัธยมศึกษาจากลีเซเดการ์ต ซึ่งทั้งสองแห่งเป็นโรงเรียนเอกชนของฝรั่งเศสในพนมเปญ[8] ขณะที่ยังไม่สำเร็จการศึกษาระดับมัธยมศึกษา ก็เดินทางไปศึกษาต่อในประเทศฝรั่งเศสในปี ค.ศ. 1958 จนถึง ค.ศ. 1970 ระหว่างนั้นเสด็จกลับมายังกัมพูชาในระยะเวลาสั้น ๆ[8]