พระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช และสมเด็จพระนางเจ้าฯ พระบรมราชินีนาถในพระบาทสมเด็จพระปรมินทรมหาภูมิพลอดุลยเดช เสด็จพระราชดำเนินไปบำเพ็ญพระราชกุศลออกเมรุพระศพ สมเด็จพระอริยวงศาคตญาณ (ปุ่น ปุณฺณสิริ) ณ หอประชุมสงฆ์ วัดพระเชตุพนวิมลมังคลาราม

โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ได้มีแถลงการณ์แจ้งข่าวพระอาการตลอดมาทุกระยะ แถลงการณ์ในการสิ้นพระชนม์ มีดังนี้

"สมเด็จพระอริยวงศาคตญาณ สมเด็จพระสังฆราช สกลมหาสังฆปริณายก เสด็จเข้ารับการรักษา ณ โรงพยาบาลจุฬาลงกรณ์ ตั้งแต่วันที่ 12 กันยายน 2516 ด้วยพระอาการเวียนพระเศียร ความจำทรงเสื่อมลง พระวรกายทางซีกขวาอ่อนเคลื่อนไหวไม่ได้ คณะแพทย์ลงความเห็นว่า พระอาการทั่วไปทั้งหมด เนื่องมาจากการที่พระองค์ทรงประชวรเป็นเนื้องอกในปอดข้างซ้าย ซึ่งคณะแพทย์ได้ถวายการรักษาด้วยรังสีโคบอลท์ พระอาการดีขึ้นบ้าง

ต่อมาวันที่ 14 ตุลาคม 2516 มีพระโรคแทรก คือ พระโลหิตออกจากกระเพาะอาหาร คณะแพทย์ได้ถวายการผ่าตัดเพื่อระงับมิให้สูญเสียพระโลหิตทางลำไส้อีก และถวายการผ่าตัดเพื่อมิให้มีพระอาการขึ้นอีก นับตั้งแต่วันที่ 18 ตุลาคม 2516 เป็นต้นมา พระอาการทางสมองมากขึ้น จนครึ่งพระวรกายซีกขวาเคลื่อนไหวไม่ได้ ทรงมีพระอาการไข้ขึ้นสูงตลอดมา ปอดบวม มีพระอาการทั่วไปอ่อนเพลียลงตามลำดับ ในที่สุดสิ้นพระชนม์ลงเมื่อวันศุกร์ที่ 7 ธันวาคม พ.ศ. 2516 เวลา 22.25 น. ด้วยพระอาการอันสงบ

คณะแพทย์ได้พยายามเยียวยาถวายการรักษาพระองค์อย่างสุดความสามารถจนถึงสิ้นพระชนม์ ในตอนกลางคืน วันสิ้นพระชนม์ มีพระสงฆ์เฝ้าเยี่ยมพระอาการประมาณ 300 รูป คฤหัสถ์ประมาณ 200 คน"