เมนูนำทาง
สัจพจน์ ประวัติการให้เหตุผลแบบนิรนัย ซึ่งเป็นหลักการสำคัญในคณิตศาสตร์ ยุคปัจจุบันนั้น ถูกคิดค้นขึ้นมาโดย นักปรัชญากรีกโบราณอย่างเป็นระบบ กระบวนการให้เหตุผลแบบนิรนัย เน้นการแสวงหาความรู้จากการอนุมานข้อมูลตั้งต้นหรือความรู้เดิม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีความรู้ชุดหนึ่งที่ได้รับ การยอมรับมาก่อนอยู่แล้วจึงจะสามารถอนุมานไปยังความรู้อื่นๆ ได้ นักปรัชญากรีกโบราณ จึงเรียกความรู้ชุดที่เป็นสมมติฐานพื้นฐานนี้ว่า "สัจพจน์" ซึ่งได้รับการยอมรับโดยไม่ต้องพิสูจน์ และ ทฤษฎีบท อื่นจะต้องได้รับการพิสูจน์บนพื้นฐานของ "สัจพจน์" เหล่านี้ แต่อย่างไรก็ดี การตีความความรู้ทางคณิตศาสตร์จากโบราณจนถึงปัจจุบันนั้นเปลี่ยนไป จึงทำให้ชุด "สัจพจน์" พื้นฐานทางคณิตศาสตร์จากยุคอริสโตเติล และ ยูคลิดเปลี่ยนไปเล็กน้อย
ชาวกรีกโบราณจัดให้ ตรีโกณมิติ เป็นเพียงแค่ส่วนหนึ่งของวิทยาศาสตร์และเชื่อมโยง ทฤษฎีบททางตรีโกณมิติไปกับข้อเท็จจริงทางวิทยาศาสตร์ ชาวกรีกได้จัดระบบทางวิทยาศาสตร์โดยใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัย เป็นมาตรฐานเพื่อป้องกันข้อผิดพลาด เพื่อสร้างความรู้ใหม่และใช้สื่อสารระหว่างกัน จนในที่สุดอริสโตเติล ก็ได้ สรุปความรู้ต่างๆ ในยุคนี้เป็นระบบไว้อย่างละเอียดในหนังสือที่ชื่อว่า Posterior Analytics
แต่เดิมนั้นคำว่า "สัจพจน์" หรือ "axiom" ใช้ในความหมายว่า ประโยคที่คนส่วนใหญ่อ่านแล้วเข้าใจโดยไม่ต้องพิสูจน์ให้เห็น ยกตัวอย่างเช่น สมการที่ถูกลบด้วยค่าเท่ากันทั้งสองข้างก็ยังเป็นสมการอยู่ เป็นประโยคที่คนส่วนใหญ่เชื่อโดยไม่ต้องพิสูจน์ ในขณะที่ทฤษฎีบทอย่างทฤษฎีบทปีทากอรัส เป็นทฤษฎีบทที่ซับซ้อนจนต้องพิสูจน์จึงจะทำให้คนส่วนใหญ่เชื่อได้
หลังจากที่วิทยาศาสตร์แตกแขนงไปหลายๆ สาขาซึ่งอยู่บนพื้นฐานของสมมติฐานคนละชุด เรามักจะเรียกสมมติฐานพื้นฐานเฉพาะสาขานั้นๆ ว่า "มูลบท" ในขณะที่ "สัจพจน์" มักใช้ในความหมายของวิทยาศาสตร์โดยทั่วไป
เมื่อยูคลิด ได้รวบรวมระเบียบวิธีทางคณิตศาสตร์เอาไว้ในหนังสือ The Elements ได้รวบรวมมูลบท ซึ่งยูคลิด หมายถึงหลักการทางเรขาคณิต ที่สอดคล้องกับประสบการณ์และสามัญสำนึก กับ Common notions ซึ่งยูคลิด หมายถึงข้อเท็จจริงพื้นฐานที่ไม่ต้องพิสูจน์หรือสัจพจน์นั่นเอง
มูลบททางเรขาคณิตเมนูนำทาง
สัจพจน์ ประวัติใกล้เคียง
สัจพจน์ สัจพจน์การเลือก สัจพจน์ของความน่าจะเป็น สัจพจน์เส้นขนาน สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์ สัทพจน์แหล่งที่มา
WikiPedia: สัจพจน์