สุวรรณ ธนกัญญา เป็นนักการเมืองชาวนครราชสีมา ได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดนครราชสีมา ครั้งแรก ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2512 สังกัดพรรคสหประชาไทย ซึ่งมีจอมพลถนอม กิตติขจร เป็นหัวหน้าพรรค และได้รับเลือกตั้งอีกสมัยในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2518 สังกัดพรรคธรรมสังคม[6] นำโดยนายทวิช กลิ่นประทุม และเขาได้รับตำแหน่งเป็นรองเลขาธิการพรรคธรรมสังคม[7]

หลังการเลือกตั้ง พ.ศ. 2518 หม่อมราชวงศ์คึกฤทธิ์ ปราโมช หัวหน้าพรรคกิจสังคม ซึ่งมี ส.ส.ในสภาผู้แทนราษฎรเพียง 18 เสียง สามารถรวบรวมเสียงสนับสนุนจากพรรคต่าง ๆ จัดตั้งรัฐบาลได้สำเร็จ และนายสุวรรณ ธนกัญญา ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงศึกษาธิการ[8] เป็น 1 ใน 9 รัฐมนตรีของพรรคธรรมสังคม ในขณะดำรงตำแหน่งรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงศึกษาธิการ นายสุวรรณ ธนกัญญา มีบทบาทในการสนับสนุนผลักดันการจัดตั้ง ขยาย และยกระดับโรงเรียนหลายแห่ง เช่น โรงเรียนมัธยมวชิราลงกรณวราราม ซึ่งเป็นโรงเรียนที่จัดตั้งขึ้นตามพระดำริของพระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร[9] โรงเรียนชัยบาดาลพิทยาคม[10] โรงเรียนหลวงพ่อปานคลองด่านอนุสรณ์[11] เป็นต้น