ส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ ของ ส่วนเติมเต็ม

พื้นที่สีเทาคือส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ของ A

สมมติว่าเอกภพสัมพัทธ์ U ได้นิยามแล้ว ดังนั้นส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ของ A ใน U จะเรียกว่าส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ของ A (หรือเรียกแค่ส่วนเติมเต็มก็ได้) เขียนแทนด้วย AC หรือ A′ นั่นคือ

A ′ = U ∖ A = { x ∈ U | x ∉ A } {\displaystyle A^{\mathrm {'} }=\mathbf {U} \setminus A=\{x\in \mathbf {U} \,|\,x\notin A\}}

หมายถึงสมาชิกตัวอื่นที่ไม่อยู่ใน A แต่ยังคงอยู่ใน U ตัวอย่างเช่น ถ้าเอกภพสัมพัทธ์คือเซตจำนวนเต็ม ดังนั้นส่วนเติมเต็มของเซตจำนวนคู่ ก็คือเซตจำนวนคี่

สมบัติต่อไปนี้คือสมบัติที่สำคัญของส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการบนเซตอื่นๆ กำหนดให้ A และ B เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์ U

  • กฎเดอมอร์แกน
    • ( A ∪ B ) c = A ′ ∩ B c {\displaystyle (A\cup B)^{\mathrm {c} }=A^{\mathrm {'} }\cap B^{\mathrm {c} }}
    • ( A ∩ B ) c = A ′ ∪ B c {\displaystyle (A\cap B)^{\mathrm {c} }=A^{\mathrm {'} }\cup B^{\mathrm {c} }}
  • กฎส่วนเติมเต็ม
    • A ∪ A ′ = U {\displaystyle A\cup A^{\mathrm {'} }=\mathbf {U} }
    • A ∩ A ′ = ∅ {\displaystyle A\cap A^{\mathrm {'} }=\varnothing }
    • ∅ ′ = U {\displaystyle \varnothing ^{\mathrm {'} }=\mathbf {U} }
    • U c = ∅ {\displaystyle \mathbf {U} ^{\mathrm {c} }=\varnothing }
    • A ⊆ B ⇒ B c ⊆ A ′ {\displaystyle A\subseteq B\Rightarrow B^{\mathrm {c} }\subseteq A^{\mathrm {'} }}
  • อาวัตนาการ (involution) หรือกฎส่วนเติมเต็มซ้ำสอง
    • ( A ′ ) ′ = A {\displaystyle (A^{\mathrm {'} })^{\mathrm {'} }=A\,}
  • ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์และส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์
    • A ∖ B = A ∩ B c {\displaystyle A\setminus B=A\cap B^{\mathrm {c} }}
    • ( A ∖ B ) c = A ′ ∪ B {\displaystyle (A\setminus B)^{\mathrm {c} }=A^{\mathrm {'} }\cup B}

ใกล้เคียง

ส่วนเติมเต็ม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส่วนเสริม ส่วนต่อประสานสมองกับคอมพิวเตอร์ ส่วนโค้งเอออร์ตา สวนเบญจกิติ ส่วนกระจายเสียงต่างประเทศ สถานีวิทยุกระจายเสียงแห่งประเทศไทย ส่วนสว่างจัดจ้า ส่วนสูงของประธานาธิบดีสหรัฐ ส่วนต้นของกระดูกต้นแขน