อรุณี ชำนาญยา เป็นบุตรของนายบุญธรรม และนางบัวแก้ว ชำนาญยา ซึ่งเป็นเกษตรกรใน จ.พะเยา จบการศึกษาปริญญาตรี สาขาเทคโนโลยีและอุตสาหกรรมอาหาร มหาวิทยาลัยแม่โจ้ เข้าสู่การเมืองครั้งแรกเมื่อปี พ.ศ. 2544 ได้รับเลือกให้เป็น ส.ส.พรรคไทยรักไทย จ.พะเยา เขตเลือกตั้งที่ 1 อรุณีเป็นหนึ่งสมาชิกในสังกัดกลุ่มวังบัวบาน

เป็นแกนนำในการล่ารายชื่อ ส.ส.145 คนจาก 6 พรรคร่วมรัฐบาล เพื่อยื่นถอดถอนนางสาวรสนา โตสิตระกูล สมาชิกวุฒิสภา (ส.ว.) โดยให้เหตุผลว่ามีพฤติการณ์ส่อไปในทางทุจริตต่อหน้าที่ จากกรณีนำผู้ติดตามเข้าไปในห้องประชุมรัฐสภาระหว่างการแถลงนโยบายรัฐบาล วันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2551 และได้เข้าร่วมชุมนุมที่ราชมังคลากีฬาสถานในงานแดงทั้งแผ่นดินสัญจร

เป็นผู้ประสานงานร่วมกับนายวิสุทธิ์ ไชยณรุณ เป็นแกนนำพาขบวนชาวบ้านเคลื่อนพลเข้ากรุงเทพฯ เพื่อต่อต้านการชุนนุมของพันธมิตรประชาชนเพื่อประชาธิปไตยที่นำโดยพลตรีจำลอง ศรีเมือง และนายสนธิ ลิ้มทองกุล เมื่อปี พ.ศ. 2549 ก่อนการรัฐประหารในประเทศไทย พ.ศ. 2549 นอกจากนี้ ในช่วงการลงประชามติร่างรัฐธรรมนูญ นางสาวอรุณี ชำนาญยา ยังเป็นหนึ่งในบรรดานักการเมืองพรรคไทยรักไทย ที่รณรงค์ไม่รับร่างรัฐธรรมนูญฉบับ พ.ศ. 2550 ในพื้นที่ จ.พะเยา เนื่องจากไม่ได้มาจากแนวทางประชาธิปไตยและมีเนื้อหาสาระที่เป็นคุณกับระบอบเผด็จการ

อรุณี ชำนาญยา เคยนำตัว มินตรา โสรส ผู้ที่เคยถูก กวีไกร โชคพัฒนเกษมสุข ทำร้ายร่างกาย โดยใช้กำลังกระชากศีรษะ ในเหตุการณ์วันที่ 13 เม.ย.2552 ในเหตุการณ์ความไม่สงบทางการเมืองในประเทศไทย เมษายน พ.ศ. 2552 หรือที่รู้จักกันในชื่อว่า เหตุการณ์สงกรานต์เลือด มาแถลงข่าวที่ห้องแถลงข่าว หลังการปราศัยที่รัฐสภา โดย พ.ท.เกรียงศักดิ์ นันทโพธิ์เดช ได้ฟ้องหมิ่นประมาทอรุณี ชำนาญยา และ สมคิด บางไธสงจากการปราศัยและแถลงข่าวในครั้งนี้

ศูนย์อำนวยการแก้ไขสถานการณ์ฉุกเฉินได้มีคำสั่งอายัดทรัพย์ อรุณี ชำนาญยา ในเหตุการณ์การชุมนุมของแนวร่วมประชาธิปไตยต่อต้านเผด็จการแห่งชาติ พ.ศ. 2553 เนื่องจากเป็นแกนนำแนวร่วมประชาธิปไตยต่อต้านเผด็จการแห่งชาติ จังหวัดพะเยา

อรุณี ชำนาญยา ได้รับแต่งตั้งเป็นประธานคณะกรรมาธิการกิจการเด็ก เยาวชน สตรี ผู้สูงอายุและผู้พิการ สภาผู้แทนราษฎร ในปี พ.ศ. 2554

อรุณีลงสมัครรับเลือกตั้งในพื้นที่จังหวัดพะเยาในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2562 สังกัดพรรคเพื่อไทย แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง[1]