ให้ X {\displaystyle X} เป็นปริภูมิผลคูณภายใน และ x , y ∈ X {\displaystyle x,y\in X}

| ⟨ x , y ⟩ | 2 ≤ ⟨ x , x ⟩ ⋅ ⟨ y , y ⟩ , {\displaystyle |\langle x,y\rangle |^{2}\leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle ,}

โดยที่ ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ {\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle } คือผลคูณภายใน หลังจากถอดรากที่สองทั้งสองข้างของอสมการ และจัดรูปให้อยู่ในรูปของนอร์มของเวกเตอร์ จะได้ว่า

| ⟨ x , y ⟩ | ≤ ‖ x ‖ ⋅ ‖ y ‖ . {\displaystyle |\langle x,y\rangle |\leq \|x\|\cdot \|y\|.\,}

โดยที่อสมการทั้งสองข้างจะเท่ากันได้ก็ต่อเมื่อ x {\displaystyle x} และ y {\displaystyle y} เป็นอิสระเชิงเส้นต่อกัน (ในทางเรขาคณิต, x {\displaystyle x} และ y {\displaystyle y} ขนานกัน หรือเวกเตอร์ตัวใดตัวหนึ่งเป็นเวกเตอร์ศูนย์)

ในกรณี C {\displaystyle \mathbb {C} } เป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อน และ x 1 , … , x n ∈ C {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}\in \mathbb {C} } และ y 1 , … , y n ∈ C {\displaystyle y_{1},\ldots ,y_{n}\in \mathbb {C} } อาจสามารถเขียนอสมการโคชี-ชวาร์ซในรูปแบบชัดแจ้งได้ดังนี้

| x 1 y 1 ¯ + ⋯ + x n y n ¯ | 2 ≤ ( | x 1 | 2 + ⋯ + | x n | 2 ) ( | y 1 | 2 + ⋯ + | y n | 2 ) . {\displaystyle |x_{1}{\bar {y_{1}}}+\cdots +x_{n}{\bar {y_{n}}}|^{2}\leq (|x_{1}|^{2}+\cdots +|x_{n}|^{2})(|y_{1}|^{2}+\cdots +|y_{n}|^{2}).}

โดยที่ x1, ..., xn, and y1, ..., yn เป็นสมาชิกของเวกเตอร์ x {\displaystyle x} และ y {\displaystyle y}

หรือสามารถเขียนอยู่ในรูปที่กระชับคือ

| ∑ i = 1 n x i y i ¯ | 2 ≤ ∑ j = 1 n | x j | 2 ∑ k = 1 n | y k | 2 . {\displaystyle \left|\sum _{i=1}^{n}x_{i}{\bar {y_{i}}}\right|^{2}\leq \sum _{j=1}^{n}|x_{j}|^{2}\sum _{k=1}^{n}|y_{k}|^{2}.}