อันเดรย์ ตูปาเลียฟเกิดในหมู่บ้านใกล้เมืองคิมรีในเขตปกครองตเวียร์ จักรวรรดิรัสเซีย เป็นบุตรคนที่6จากทั้งหมด7คน บิดาของเขาเป็นชาวคอสแซคในไซบีเรียและเข้าศึกษาด้านกฎหมายในมหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กแต่ถูกไล่ออกหลังจากมีส่วนพัวพันกับนักปฏิวัติในการลอบปลงพระชนม์จักรพรรดิอลิกซานเดอร์ที่ 2 ตูปาเลียฟได้รับการศึกษาที่บ้านและศึกษาระดับมัธยมในเมืองตเวียร์ จนได้ศึกษาต่อที่วิทยาลัยเทคนิคมอสโก ในปี พ.ศ. 2452 อันเดรย์ ตูปาเลียฟได้ศึกษาเรื่องอากาศพลศาสตร์กับนิคาไล จูคอฟสกี นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรชาวรัสเซีย ในปี พ.ศ. 2453 ตูปาเลียฟกับเพื่อนร่วมชั้นเรียนได้สร้างและทดลองเครื่องร่อน รวมไปถึงการสร้างอุโมงค์ลมอันเป็นแนวทางการปฏิบัติการของห้องวิจัยอีกด้วย แต่ในปี พ.ศ. 2454 เขาถูกกล่าวหาว่ามีส่วนพัวพันกับการปฏิวัติและการทำลายวรรณกรรมอันดีงามของรัสเซียจนนำไปสู่การถูกจับกุม ต่อมาถูกปล่อยตัวและไปอยู่อาศัยกับครอบครัว ในปี พ.ศ. 2457 ซึ่งเกิดสงครามโลกครั้งที่ 1 ตูปาเลียฟได้รับอนุญาตให้กลับไปเรียนต่ออีกครั้งจนจบการศึกษาในปี พ.ศ. 2461 และได้รับรางวัลวิสวกรรมเครื่องกลดีเด่นจากวิทยานิพนธ์เกี่ยวกับการพัฒนาเครื่องบินทะเล ช่วงเวลาที่เขาเรียนอยู่นั้น เกิดเหตุการณ์ปฏิวัติรัสเซียในปี พ.ศ. 2460 ต่อมาในปี พ.ศ. 2463 วิทยาลัยราชเทคนิคมอสโกถูกเปลี่ยนชื่อเป็นวิทยาลัยเทคเนิคขั้นสูงมอสโกและตูปาเลียฟได้เริ่มสอนการคำนวณอากาศพลศาสตร์เบื้องต้น