อาร์คิมิดีสเกิดราว 287 ปีก่อนคริสตกาล ที่เมืองซีรากูซา ซิซิลี ซึ่งเวลานั้นเป็นอาณานิคมปกครองตนเองของมันยากราเซีย วันเกิดของอาร์คิมิดีสนั้นอ้างอิงจากบันทึกของนักประวัติศาสตร์กรีกไบเซนไทน์ จอห์น เซตเซส ซึ่งระบุว่าอาร์คิมิดีสมีอายุ 75 ปี[7] ใน The Sand Reckoner อาร์คิมิดีสบอกว่าบิดาของตนชื่อ ฟิเดียส เป็นนักดาราศาสตร์ ซึ่งไม่ปรากฏข้อมูลใด ๆ เลย พลูตาร์คเขียนเอาไว้ใน Parallel Lives ของเขาว่า อาร์คิมิดีสเป็นญาติกับกษัตริย์เฮียโรที่ 2 แห่งซีรากูซา[8] เพื่อนของอาร์คิมิดีสคนหนึ่งชื่อ เฮราคลีดีส เป็นผู้เขียนหนังสือชีวประวัติของเขา แต่หนังสือเล่มนี้สูญหายไป ทำให้รายละเอียดชีวิตของเขายังเป็นที่คลุมเครือ[9] ดังเช่น ไม่ทราบเลยว่าเขาแต่งงานหรือไม่ หรือมีบุตรหรือไม่ เมื่อยังเยาว์อาร์คิมิดีสอาจได้รับการศึกษาที่อเล็กซานเดรีย เมืองหนึ่งในอาณาจักรอียิปต์โบราณ ร่วมยุคสมัยกับโคนอนแห่งซามอส และเอราทอสเทนีสแห่งไซรีน เพราะเขาเคยอ้างถึงโคนอนแห่งซามอสว่าเป็นสหาย และในงานเขียนของเขา 2 ชิ้น ได้แก่ ระเบียบวิธีเกี่ยวกับทฤษฎีบทกลศาสตร์ (The Method of Mechanical Theorems) และ ปัญหาเรื่องวัวของอาร์คิมิดีส (Cattle Problem) ก็ได้กล่าวถึงเอราทอสเทนีสด้วยa

อาร์คิมิดีสเสียชีวิตเมื่อปีที่ 212 ก่อนคริสตกาลระหว่างสงครามพิวนิกครั้งที่สอง เมื่อกองทัพโรมันภายใต้การนำทัพของนายพลมาร์คัส เคลาดิอัส มาร์เซลลัส เข้ายึดเมืองซีรากูซาได้หลังจากปิดล้อมอยู่ 2 ปี ตามบันทึกอันโด่งดังของพลูตาร์ค อาร์คิมิดีสกำลังขบคิดแผนภาพทางคณิตศาสตร์ชิ้นหนึ่งระหว่างที่นครถูกยึด ทหารโรมันคนหนึ่งสั่งให้เขาออกมาพบกับนายพลมาร์เซลลัส แต่เขาปฏิเสธโดยบอกว่าต้องแก้ปัญหาให้เสร็จเสียก่อน ทหารผู้นั้นจึงบันดาลโทสะและสังหารอาร์คิมิดีสด้วยดาบ พลูตาร์คยังบันทึกเรื่องเล่าอีกเรื่องหนึ่งว่าอาร์คิมิดีสถูกสังหารขณะพยายามจำนนต่อทหารโรมัน ตามเรื่องหลังนี้ อาร์คิมิดีสถือเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ชิ้นหนึ่ง และถูกสังหารเนื่องจากทหารนึกว่ามันเป็นสิ่งมีค่า บันทึกเล่าว่านายพลมาร์เซลลัสโกรธมากเมื่อทราบเรื่องการเสียชีวิตของอาร์คิมิดีส ด้วยถือว่าเขาเป็นทรัพย์สมบัติอันเลอค่ายิ่งทางวิทยาศาสตร์ ทั้งยังออกคำสั่งไปแล้วว่าห้ามทำอันตรายแก่เขาโดยเด็ดขาด[10]

คำพูดสุดท้ายของอาร์คิมิดีสตามที่เชื่อกันคือ "อย่ามากวนวงกลมของข้า" (กรีก: μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε, อังกฤษ: Do not disturb my circles) วงกลมที่พูดถึงนั้นคือภาพคณิตศาสตร์ที่เชื่อว่าเขากำลังศึกษาขบคิดอยู่ขณะที่ถูกทหารโรมันรบกวน คำพูดนี้มักกล่าวถึงในภาษาละตินว่า "Noli turbare circulos meos" แต่ไม่มีหลักฐานที่น่าเชื่อถือว่าอาร์คิมิดีสพูดประโยคนี้จริง ๆ และไม่ได้อยู่ในบันทึกของพลูตาร์คด้วย[10]

หลุมศพของอาร์คิมิดีสบรรจุรูปปั้นมากมายที่แสดงถึงการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เขาโปรดปราน เช่นทรงกลมที่อยู่ภายในทรงกระบอกที่มีความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน อาร์คิมิดีสได้พิสูจน์ว่าปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลมมีขนาดเป็น 2 ใน 3 ของปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกระบอก (รวมพื้นที่ฐาน) ในปีที่ 75 ก่อนคริสตกาล หลังจากอาร์คิมิดีสเสียชีวิตไปแล้ว 137 ปี ซิเซโรได้เป็นเควสเตอร์แห่งซิซิลี เขาได้ยินเรื่องราวเกี่ยวกับหลุมศพของอาร์คิมิดีส แต่ไม่มีชาวเมืองคนใดบอกตำแหน่งที่ชัดเจนได้ ในเวลาต่อมาเขาพบหลุมศพบริเวณใกล้ประตูอกริเจจนทีนในเมืองซีรากูซาซึ่งถูกทิ้งร้างและคลุมไปด้วยสุมทุมพุ่มไม้ ซิเซโรสั่งการให้ทำความสะอาด จึงสามารถมองเห็นรอยสลักและถ้อยคำจารึก[11] หลุมศพแห่งหนึ่งที่ค้นพบในสนามหญ้าของโรงแรมหนึ่งในซีรากูซาเมื่อต้นคริสต์ทศวรรษ 1960 อ้างตัวว่าเป็นหลุมศพของอาร์คิมิดีส แต่ถึงปัจจุบันนี้ ก็ไม่มีใครทราบตำแหน่งที่แท้จริงแล้ว[12]

บันทึกชีวประวัติของอาร์คิมิดีสฉบับมาตรฐานเขียนขึ้นโดยนักประวัติศาสตร์โรมันหลายคนหลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้วเป็นเวลานาน บันทึกเรื่องการยึดเมืองซีรากูซาใน Universal History ของโพลิบิอุส เขียนขึ้นประมาณ 70 ปีหลังการเสียชีวิตของอาร์คิมิดีส และต่อมาถูกใช้เป็นแหล่งข้อมูลของพลูตาร์คและลิวี เนื้อหาในบันทึกนี้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับชีวิตของอาร์คิมิดีสน้อยมาก ส่วนใหญ่จะกล่าวถึงการใช้เครื่องจักรยนต์ในสงคราม ซึ่งอาร์คิมิดีสสร้างขึ้นเพื่อใช้ป้องกันเมือง[13]