เซอร์ เคนนี แดลกลีช เกิดที่เมืองกลาสโกว์ในสกอตแลนด์ ในวันที่ 4 มีนาคม ค.ศ. 1951 เมื่อเขาอายุได้ 1 ปี ครอบครัวของเขาก็ได้ย้ายไปอยู่ที่แฟลตในเขตมิลตัน ห่างจากใจกลางกลาสโกว์ไปทางเหนือเพียง 3 กิโลเมตร แดลกลีชชื่นชอบฟุตบอลตั้งแต่ 4 ปี และมีความฝันว่าอยากจะเล่นให้กับสโมสรฟุตบอลเรนเจอส์ เนื่องจากเป็นสโมสรที่อยู่กับบ้านเกิดของตน แดลกลีชมีบิดาชื่อ บิลล์ แดลกลีช ทำงานเป็นวิศวกรบริษัทรถยนต์ และมารดาชื่อ แคที แดลกลีช ในปี ค.ศ. 1974 เคนนีได้แต่งกับงานกับผู้หญิงคนหนึ่งชื่อ มารีนา และได้กำเนิดบุตรทั้งหมดสี่คน คือ เคลลี แดลกลีช, พอล แดลกลีช, ลอเรน แดลกลีช และลินซีย์ แดลกลีช โดยเคลลีทำงานเป็นนักข่าว; พอลเป็นนักฟุตบอลและปัจจุบันเป็นผู้ช่วยผู้จัดการทีมฟุตบอลเรียลซอลต์เลกในสหรัฐอเมริกา; ลอเรนทำงานเป็นพนักงานโรงแรมแห่งหนึ่งในเมืองกลาสโกว์ และลินซีย์เป็นนักดนตรีชื่อดังในเมืองกลาสโกว์เช่นกัน