ใน แคลคูลัสเวกเตอร์ เคิร์ล (อังกฤษ: curl) เป็นตัวดำเนินการเวกเตอร์ ที่อธิบาย การหมุนของสนามเวกเตอร์ ในสามมิติ เคิร์ลของแต่ละจุดในสนามแทนด้วยเวกเตอร์ ซึ่งมีคุณลักษณะ (ความยาวและทิศทาง) ที่แสดงถึงลักษณะการหมุนที่จุดนั้น ทิศทางของเคิร์ลคือแกนของการหมุนตามที่กำหนดโดยกฎมือขวา และขนาดของเคิร์ลคือขนาดของการหมุน เช่น ถ้าสนามเวกเตอร์แทน ความเร็วการไหลของของไหลที่กำลังเคลื่อนที่แล้วเคิร์ลจะเป็นความหนาแน่นของการไหลเวียน ของของไหล สนามเวกเตอร์ที่เคิร์ลเป็นศูนย์ เรียกว่าไร้การหมุน (irrotational) เคิร์ลเป็นรูปแบบของ อนุพันธ์สำหรับสนามเวกเตอร์ โดยรูปทั่วไปของทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสที่ใช้กับเคิร์ล คือ ทฤษฎีบทของสโตกส์ ซึ่งเชื่อมโยงปริพันธ์ตามผิวของเคิร์ลของสนามเวกเตอร์กับ ปริพันธ์ตามเส้นของสนามเวกเตอร์รอบเส้นโค้งขอบเขตของพื้นผิวนั้น สัญกรณ์ของเคิร์ล เขียนเป็น curl F หรือ ∇ × F ซึ่งใช้ตัวดำเนินการเดลและผลคูณไขว้ บางครั้งอาจเรียกเคิร์ลว่า โรเตชัน (rotation) หรือ โรเตชันนอล (rotational) เขียนเป็นสัญกรณ์ว่า rot Fเคิร์ลแตกต่างจากตัวดำเนินการเกรเดียนต์และไดเวอร์เจนซ์ เนื่องจากการประยุกต์สู่มิติอื่น ๆ ยากกว่า โดยมีความเป็นไปได้บางวิธี แต่จะมีเพียงในสามมิติเท่านั้นที่เคิร์ลของสนามเวกเตอร์จะเป็นสนามเวกเตอร์เหมือนเดิม ปรากฏการณ์นี้คล้ายกับ ผลคูณไขว้ ซึ่งนิยามในสามมิติและขยายไปใช้ในมิติอื่นได้ยากเช่นเดียวกัน ความสัมพันธ์นี้สะท้อนในสัญกรณ์ ∇× สำหรับเคิร์ล ชื่อ "เคิร์ล" เสนอเป็นครั้งแรกโดย เจมส์ เคลิร์ก แมกซ์เวลล์ ใน ค.ศ. 1871 [1] แต่แนวคิดนี้มีการใช้งานตั้งแต่ ค.ศ. 1839 ในทฤษฎีสนามเชิงแสงของเจมส์ แมกคัลลัค [2]