ฟูกูอิเกิดที่จังหวัดนาระ เขาเป็นลูกชายคนโตของเรียวกิจิและชิเอะ ฟูกูอิ และมีพี่น้องสามคน พ่อของฟูกูอิเป็นพ่อค้าที่ค้าขายกับชาวต่างชาติ ช่วงระหว่าง ค.ศ. 1938 และ 1941 ขณะที่ฟูกูอิเป็นนักศึกษานั้น ฟูกูอิเริ่มสนใจกลศาสตร์ควอนตัมและสมการอันเลื่องชื่อของแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ เขายังเริ่มเกิดความคิดว่าการค้นพบทางวิทยาศาสตร์เกิดจากการผสมผสานกันอย่างลงตัวของศาสตร์ที่แทบจะไม่เกี่ยวข้องกัน

ฟูกูอิให้สัมภาษณ์ในนิตยสาร เดอะเคมิคัลอินเทลลิเจนเซอร์ (อังกฤษ: The Chemical Intelligencer) เกี่ยวกับเส้นทางสู่วงการเคมีตั้งแต่สมัยเรียนมัธยมต้น โดยเล่าว่าฟูกูอิไม่เคยสนใจเคมีเป็นพิเศษหรือชอบวิชาเคมีในสมัยเรียนมัธยมเลย อย่างไรก็ตาม เรียวกิจิผู้เป็นพ่อได้ปรึกษากับศาสตราจารย์เก็งอิตสึ คิตะ (ญี่ปุ่น: 喜多源逸 โรมาจิ: Kita Gen-itsu) ซึ่งเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยหลวงเกียวโตและเป็นเพื่อนสนิทของเรียวกิจิเกี่ยวกับการศึกษาของฟูกูอิ ศาสตราจารย์คิตะแนะนำว่าฟูกูอิควรศึกษาด้านเคมี ซึ่งฟูกูอิก็ตัดสินใจเชื่อคำแนะนำ เขาเล่าว่าในสมัยเรียนนั้นเคมีเป็นวิชาที่ยากเพราะดูเหมือนจะต้องท่องจำ และเขาชอบส่วนที่เป็นเหตุผลมากกว่าส่วนของการท่องจำ[7]

หลังจบการศึกษาใน ค.ศ. 1941 ฟูกูอิเข้าทำงานในห้องปฏิบัติการเชื้อเพลิงของกองทัพญี่ปุ่นระหว่างสงครามโลกครั้งที่สอง ในสองปีถัดมาฟูกูอิได้เป็นอาจารย์ด้านเชื้อเพลิงที่มหาวิทยาลัยหลวงเกียวโตและเริ่มทำงานเป็นนักเคมีอินทรีย์