เจ้าวงศ์ แสนศิริพันธุ์ เป็นโอรสของพระวิไชยราชา(เจ้าหนานขัติ แสนศิริพันธุ์) พระวิไชยราชานครแพร่ และอดีตเสนาคลังเมืองนครแพร่ สืบเชื้อสายมาจากเจ้าแสนเสมอใจ เครือญาติเจ้าหลวงเทพวงศ์ลิ้นตอง เจ้าผู้ครองนครแพร่ องค์ที่19 และแม่เจ้าคำป้อ(ธิดาพระยาประเสริฐชนะสงครามราชภักดี) สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนอัสสัมชัญ กรุงเทพฯ ท่านเป็นศิษย์เอกของภราดา ฟ.ฮีแลร์ และมีความสามารถในการพูด อ่านภาษาอังกฤษได้อย่างคล่องแคล่ว

เจ้าวงศ์ สมรสกับเจ้าน้อย แสนศิริพันธุ์ มีบุตร-ธิดา หนึ่งในนั้นคือ เจ้าสุนทร แสนศิริพันธุ์ วิศวกรจากมหาวิทยาลัยชิคาโก้ ซึ่งได้รวบรวมช้างจำนวนหนึ่งข้ามไปทำป่าที่ประเทศลาว และได้ใช้ชีวิตส่วนใหญ่อยู่ที่นั่น จนลาวเปลี่ยนแปลงการปกครองจึงได้กลับเมืองไทย ท่านเป็นผู้จัดการโรงงานกระดาษบางประอิน

เจ้าวงศ์ แสนศิริพันธุ์ ถึงแก่อนิจกรรม เมื่อวันที่ 6 พฤศจิกายน พ.ศ. 2513 สิริอายุรวม 72 ปี