ในวิชาทฤษฎีเซต XY เป็นเซตของฟังก์ชันทั้งหมดจาก Y ไป X เพราะว่า "2" อาจนิยามเป็น {0,1} (ดูหน้า จำนวนธรรมชาติ) ดังนั้น 2S (นั่นคือ {0,1}S) เป็นเซตของฟังก์ชันทั้งหมดจาก S ไปยัง {0,1} เมื่อจำแนกฟังก์ชันตัวใดตัวหนึ่งใน 2S กับบุพภาพที่สอดคล้องกันของฟังก์ชันนั้น จะเห็นว่ามีความสัมพันธ์หนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงระหว่าง 2S กับ P ( S ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(S)} โดยแต่ละฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันบ่งชี้ของเซตย่อยที่เป็นสมาชิกของ P ( S ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(S)} กับสิ่งที่ฟังก์ชันบ่งชี้บ่งชี้ ฉะนั้น 2S และ P ( S ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(S)} ถือว่าเท่ากันทุกประการเชิงทฤษฎีเซตได้ (ดังนั้นจึงมีมูลเหตุสำหรับการเขียนแทนเซตกำลังด้วย 2S สองประการ ได้แก่ การเขียนสับเซตแทนด้วยฟังก์ชันเป็นกรณีพิเศษของสัญกรณ์ XY และสมบัติของเซตกำลังข้างต้นว่า |2S| = 2|S|)

สัญกรณ์สามารถประยุกต์ใช้กับตัวอย่างข้างต้นที่ S = { x , y , z } {\displaystyle S=\{x,y,z\}} เพื่อให้เห็นสมสัณฐานกับจำนวนฐานสองตั้งแต่ 0 จนถึง 2n−1 โดย n เป็นจำนวนสมาชิกของเซต 1 ในตำแหน่งที่สอดคล้องกันกับตำแหน่งสมาชิกที่ปรากฏใน S บ่งชี้ถึงการมีสมาชิกตัวนั้นๆ ดังนั้น {x, y} = 110

สำหรับเซตกำลังทั้งหมดของ S จะได้

• { } = 000 (ฐานสอง) = 0 (ฐานสิบ)
• {x} = 100 = 4
• {y} = 010 = 2
• {z} = 001 = 1
• {x, y} = 110 = 6
• {x, z} = 101 = 5
• {y, z} = 011 = 3
• {x, y, z} = 111 = 7