ถ้า S {\displaystyle S} เป็นเซตจำกัดที่มีสมาชิก | S | = n {\displaystyle |S|=n} ตัว แล้วจำนวนของเซตย่อยของ S {\displaystyle S} คือ | P ( S ) | = 2 n {\displaystyle |{\mathcal {P}}(S)|=2^{n}} ทำให้เกิดสัญกรณ์ 2 S {\displaystyle 2^{S}} สามารถพิสูจน์ได้ดังนี้

เขียนเซตย่อยใดๆ ของ S {\displaystyle S} ในรูปแบบ { ω 1 , ω 2 , … , ω n } {\displaystyle \{\omega _{1},\omega _{2},\ldots ,\omega _{n}\}} ซึ่ง ω i , 1 ≤ i ≤ n {\displaystyle \omega _{i},1\leq i\leq n} มีค่า 0 {\displaystyle 0} หรือ 1 {\displaystyle 1} ถ้า ω i = 1 {\displaystyle \omega _{i}=1} สมาชิกตัวที่ i {\displaystyle i} ของ S {\displaystyle S} อยู่ในเซตย่อย มิฉะนั้นสมาชิกตัวที่ i {\displaystyle i} ไม่อยู่ในเซตย่อย ดังนั้นจำนวนของเซตย่อยที่แตกต่างกันทั้งหมดที่สามารถสร้างโดยวิธีนี้คือ 2 n {\displaystyle 2^{n}}

การอ้างเหตุผลแนวทแยงของคันทอร์ แสดงว่าเซตกำลังของเซต (ทั้งเซตจำกัดและเซตอนันต์) มี ภาวะเชิงการนับ มากกว่าเซตนั้นๆ เสมอ (กล่าวคือเซตกำลังของเซตใดๆ ต้องใหญ่กว่าเซตนั้นๆ) โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบทของคันทอร์แสดงว่าเซตกำลังของเซตอนันต์นับได้เป็นเซตอนันต์นับไม่ได้ ตัวอย่าง เช่น เซตกำลังของเซตของจำนวนธรรมชาติมีความสัมพันธ์หนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงกับเซตของจำนวนจริง (ดูหน้า cardinality of the continuum)

เซตกำลังของเซต S และการดำเนินการหายูเนียน อินเตอร์เซกชัน และ ส่วนเติมเต็ม สามารถมองเป็นตัวอย่างต้นแบบของพีชคณิตแบบบูล ที่จริงแล้วยังสามารถแสดงว่าพีชคณิตแบบบูลขนาดจำกัดใดๆ เป็นสมสัณฐานกับพีชคณิตแบบบูลของเซตกำลังของเซตจำกัดบางเซต สำหรับพีชคณิตแบบบูลขนาดอนันต์ ข้อความนี้ไม่เป็นจริง แต่พีชคณิตแบบบูลขนาดอนันต์ทุกโครงสร้างสามารถแทนด้วยโครงสร้างพีชคณิตย่อย ของเซตกำลังของพีชคณิตแบบบูล (ดูหน้า Stone's representation theorem)

เซตกำลังของเซต S ก่อให้เกิด อาบีเลียนกรุป เมื่อพิจารณาด้วยการดำเนินการหาผลต่างสมมาตร (โดยมีเซตว่างเป็นสมาชิกเอกลักษณ์และแต่ละเซตเป็นตัวผกผันกับเซตนั้นๆ) เซตกำลังของเซต S ยังก่อให้เกิดโมนอยด์สลับที่ เมื่อพิจารณาด้วยการดำเนินการหาอินเตอร์เซกชัน การพิสูจน์กฎการแจกแจงสามารถแสดงว่าเซตกำลังกับการดำเนินการทั้งสองนี้สร้างริงแบบบูล