ชื่อจริงว่า ตุ้มทอง โชคชนะ (ในช่วงหลังเปลี่ยนมาเป็น คนชม) เกิดเมื่อ 23 พฤษภาคม พ.ศ. 2464 ที่จังหวัดอุบลราชธานี เป็นบุตรสิบเอกบุญชู โชคชนะ นับถือศาสนาพุทธ และนางคูณ โชคชนะ ผู้เป็นแม่นั้นเป็นชาวลาวเวียงจันทน์ นับถือศาสนาคริสต์ และทำหน้าที่ต้นเสียงการขับร้องในโบสถ์ ทำให้เบญจมินทร์ได้รับมรดกด้านการร้องเพลงมาจากผู้เป็นแม่ และเขาเองก็ชื่นชอบการร้องเพลงอย่างมากด้วย

จบชั้นมัธยมบริบูรณ์จากโรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราชที่บ้านเกิด ซึ่งเขานำมาดัดแปลงเป็นชื่อเมื่อทำงานในวงการบันเทิง สมัยเป็นนักเรียน ชื่นชอบวิชาภาษาไทย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรื่องโคลง ฉันท์ กาพย์ กลอนอย่างมาก จึงเริ่มศึกษาเรื่องการแต่งเพลงจากผลงานของครูเพลงอย่าง พราหมณ์, นารถ ถาวรบุต, พุฒ นันทพล, จำรัส รวยนิรันทร์ และมานิต เสนะวีนิน ด้วยการนำเนื้อเพลงมาอ่านท่อง จนเกิดความรู้เรื่องการสัมผัสคำ อักขระ พยัญชนะ วรรคตอน โดยไม่มีครูที่ไหนมาสอน

หลังจบการศึกษา เบญจมินทร์สมัครเป็นตำรวจ และได้รับยศเป็นพลตำรวจอยู่ได้แค่ปีเดียวลาออกและเข้ากรุงเทพฯ ในปี พ.ศ. 2480 ก่อนจะสมัครเป็นครูเทศบาล ได้สอนชั้นประถมปีที่ 3 ที่โรงเรียนแถบปทุมวัน 2 ปี ต่อมาอพยพไป นครนายก แต่ย้ายกลับเมืองหลวงอีกครั้ง และทำงานหลากหลาย ทั้งครู นักหนังสือพิมพ์ พนักงานที่ดิน พนักงานเทศบาล