แกรนด์ดยุกอ็องรี เป็นพระโอรสพระองค์แรกในแกรนด์ดยุกฌ็องและแกรนด์ดัชเชสโฌเซฟีน-ชาร์ล็อตแห่งลักเซมเบิร์ก มีพระภราดาพระภคินีทั้งหมด 4 พระองค์คือ

• อาร์ชดัชเชสมารี-อัสทรีดแห่งออสเตรีย (ประสูติ พ.ศ. 2488),
• เจ้าชายฌ็องแห่งลักเซมเบิร์ก (ประสูติ พ.ศ. 2491)
• เจ้าหญิงมาร์กาเร็ตแห่งลิกเตนสไตน์ (ประสูติ พ.ศ. 2491)
• เจ้าชายกีโยมแห่งลักเซมเบิร์ก (ประสูติ พ.ศ. 2506)

เจ้าชายอ็องรีได้เป็นรัชทายาทแห่งลักเซมเบิร์กเมื่อวันที่ 12 พฤศจิกายน พ.ศ. 2507 ทรงศึกษาในประเทศลักเซมเบิร์กและในฝรั่งเศส ที่นั่นพระองค์ทรงได้รับปริญญาตรีในปีพ.ศ. 2517 จากนั้นทรงศึกษาด้านรัฐศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเจนีวา ทรงสำเร็จการศึกษาในปีพ.ศ. 2523 พระองค์ได้อาสาเข้าฝึกในวิทยาลัยการทหารของประเทศอังกฤษ