พลตำรวจเอก แสวง เริ่มเรียนที่โรงเรียนประชาบาลตำบลรังสิต อำเภอธัญบุรี จังหวัดปทุมธานี จนกระทั่งจบชั้นมัฐยมต้นเมื่อปี 2484 ต่อมาเข้าศึกษาต่อที่โรงเรียนมัธยมวัดห้วยโป่ง (จันทร์ราษฎร์บำรุง) จนจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ในปี 2490 จบชั้นเตรียมอุดมศึกษาปีที่ 1 ที่โรงเรียนอำนวยศิลป์พระนคร และจบชั้นเตรียมอุดมศึกษาปีที่ 2 ที่โรงเรียนไตรมิตรวิทยาลัย สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาตรีคณะนิติศาสตร์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์