พลตำรวจเอก แสวง ธีระสวัสดิ์ ถึงแก่อนิจกรรมด้วยโรคเส้นเลือดในสมองอุดตัน ณ โรงพยาบาลศิริราช กรุงเทพมหานคร เมื่อวันที่ 11 พฤศจิกายน พ.ศ. 2546 เวลา 23.57 น.

วันพุธที่ 12 พฤศจิกายน พ.ศ. 2546 เวลา 17.00 น. ขอรับพระราชทานน้ำหลวงอาบศพ พร้อมด้วยเครื่องเกียรติยศประกอบศพ ณ ศาลา 5/1 วันตรีทศเทพ เขตพระนคร กรุงเทพมหานคร

พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร พระกรุณาโปรดเกล้าฯ พระราชทานโกศแปดเหลี่ยม ฉัตรเบญจาตั้งประดับ ปี่ กลองชนะ ประโคมเวลาพระราชทานน้ำหลวงอาบศพ และรับศพอยู่ในพระบรมราชานุเคราะห์ 7 วัน มีพระพิธีธรรมสวดพระอภิธรรมศพเวลากลางคืน กำหนด 7 คืน

วันพุธที่ 31 มีนาคม พ.ศ. 2547 พระบาทสมเด็จพระมหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร ทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้ พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว ขณะดำรงพระอิสริยยศเป็น สมเด็จพระบรมโอรสาธิราช สยามมกุฎราชกุมาร เสด็จพระราชดำเนินแทนพระองค์ไปในการพระราชทานเพลิงศพพลตำรวจเอก แสวง ธีระสวัสดิ์ ณ เมรุหลวงหน้าพลับพลาอิสริยาภรณ์ วัดเทพศิรินทราวาส