ความถี่ของโน้ต ของ โน้ตดนตรี

ในทางเทคนิค ดนตรีสามารถสร้างขึ้นได้จากโน้ตที่มีความถี่ของเสียงใดๆ ก็ได้ เนื่องจากเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุและวัดได้ในหน่วยเฮิรตซ์ (Hz) ซึ่ง 1 เฮิรตซ์เท่ากับการสั่นครบหนึ่งรอบต่อวินาที ตั้งแต่สมัยก่อนมีเพียงโน้ตที่มีความถี่คงตัวแค่ 12 เสียงเท่านั้นโดยเฉพาะดนตรีตะวันตก ซึ่งความถี่เสียงคงตัวเหล่านี้มีความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ต่อกัน และถูกนิยามไว้ที่โน้ตตัวกลาง A4 (เสียงลา อ็อกเทฟที่สี่) ซึ่งเป็นสาเหตุที่เสียงลาเริ่มต้นเขียนแทนด้วยอักษร A ปัจจุบันโน้ต A4 มีความถี่อยู่ที่ 440 เฮิรตซ์ (ไม่มีเศษทศนิยม)

หลักการตั้งชื่อโน้ตจะระบุเป็นอักษรละติน เครื่องหมายแปลงเสียง (ชาร์ป/แฟลต) และหมายเลขอ็อกเทฟตามลำดับ โน้ตทุกตัวจะมีเสียงสูงหรือต่ำกว่า A4 เป็นจำนวนเต็ม n ครึ่งเสียง นั่นหมายความว่าโน้ตที่มีเสียงสูงกว่า n จะเป็นจำนวนบวก หากเสียงต่ำกว่า n จะเป็นจำนวนลบ ความถี่ f ของโน้ตตัวอื่นเมื่อเทียบกับโน้ต A4 จึงมีความสัมพันธ์ดังนี้

f = 2 ( n / 12 ) × 440  Hz {\displaystyle f=2^{(n/12)}\times 440{\mbox{ Hz}}}

ตัวอย่างเช่น เราสามารถคำนวณหาความถี่ของโน้ต C5 ซึ่งเป็นโน้ต C ตัวแรกที่อยู่สูงกว่า A4 และโน้ตดังกล่าวมีระดับเสียงที่สูงกว่า A4 เป็นจำนวน 3 ครึ่งเสียง (A4 → A♯4 → B4 → C5) จะได้ n = +3 ดังนั้นความถี่ของโน้ต C5 คือ

f = 2 ( 3 / 12 ) × 440  Hz ≈ 523.2511  Hz {\displaystyle f=2^{(3/12)}\times 440{\mbox{ Hz}}\approx 523.2511{\mbox{ Hz}}}

หรืออย่างโน้ตที่มีระดับเสียงต่ำกว่า A4 เช่น โน้ต F4 มีระดับเสียงต่ำกว่า A4 เป็นจำนวน 4 ครึ่งเสียง (A4 → A♭4 → G4 → G♭4 → F4) จะได้ n = −4 ดังนั้นความถี่เสียงของ F4 คือ

f = 2 ( − 4 / 12 ) × 440  Hz ≈ 349.2290  Hz {\displaystyle f=2^{(-4/12)}\times 440{\mbox{ Hz}}\approx 349.2290{\mbox{ Hz}}}

และสุดท้าย สูตรดังกล่าวสามารถใช้เปรียบเทียบความถี่ของโน้ตชื่อเดียวกันแต่ต่างอ็อกเทฟได้ ซึ่ง n จะกลายเป็นพหุคูณของ 12 ถ้ากำหนดให้ k เป็นจำนวนอ็อกเทฟส่วนต่างที่มากกว่าหรือน้อยกว่า A4 เช่นโน้ต A5 จะได้ k = +1 หรือโน้ต A2 จะได้ k = −2 เป็นต้น สามารถลดรูปสูตรได้เหลือเพียง

f = 2 ( 12 k / 12 ) × 440  Hz = 2 k × 440  Hz {\displaystyle f=2^{(12k/12)}\times 440{\mbox{ Hz}}=2^{k}\times 440{\mbox{ Hz}}}

ทำให้เกิดผลว่า สำหรับโน้ตที่ชื่อเดียวกันในหนึ่งช่วงอ็อกเทฟ โน้ตในระดับสูงกว่าจะมีความถี่เป็นสองเท่าของโน้ตในระดับต่ำกว่า หรือด้วยอัตราความถี่ 2:1 และหนึ่งช่วงอ็อกเทฟมี 12 ครึ่งเสียง

นอกจากนี้ความถี่ของเสียงมีการวัดโดยละเอียดเป็นหน่วยเซนต์ (cent) โดยหนึ่งครึ่งเสียงจะมีค่าเท่ากับ 100 เซนต์ นั่นหมายความว่า 1200 เซนต์จะเท่ากับ 1 อ็อกเทฟ และตัวคูณ 1 เซนต์บนความถี่เสียงจะมีค่าเท่ากับรากที่ 1200 ของ 2 หรือเท่ากับประมาณ 1.0005777895

สำหรับการใช้กับระบบ MIDI มาตรฐาน ความถี่เสียงของโน้ตจะจับคู่กับหมายเลข p ตามสูตรนี้

p = 69 + 12 × log 2 ⁡ ( f 440 ) {\displaystyle p=69+12\times \log _{2}{\left({\frac {f}{440}}\right)}}

ทำให้โน้ต A4 จับคู่อยู่กับโน้ตหมายเลข 69 ในระบบ MIDI และทำให้เติมเต็มช่วงความถี่อื่นๆ ที่ไม่ตรงกับความถี่สากลมาเป็นหมายเลขของโน้ตได้อีกด้วย