กำหนดให้ F {\displaystyle F} คือ ตัวประกอบ ที่ถูกเลือก U {\displaystyle U} คือ เซต ของจำนวนเต็ม

ดังนั้น จะพบว่า ทุกๆ r i {\displaystyle r_{i}} ที่เป็นสมาชิกของ U {\displaystyle U} จะอยู่เหนือ F {\displaystyle F} และ Π r i f ( r i ) = y 2 {\displaystyle \Pi _{r_{i}}f({r_{i}})=y^{2}} สำหรับ Y {\displaystyle Y} บางตัวที่เป็นสมาชิกของ Z {\displaystyle Z} เนื่องจากรูปแบบสมการพหุนามพิเศษ คือ

∏ r i f ( r i ) ≡ ∏ r i ( r i 2 − n ) ≡ ∏ r i ∈ U r i 2 ≡ ( ∏ r i ∈ U r i ) 2 (  mod  n ) {\displaystyle \prod _{r_{i}}f({r_{i}})\equiv \prod _{r_{i}}({r_{i}^{2}-n})\equiv \prod _{r_{i}\in U}{r_{i}^{2}}\equiv (\prod _{r_{i}\in U}{r_{i}})^{2}({\hbox{ mod }}n)}

ขั้นตอนการกรองตัวเลขในขอบเขตแบบธรรมดาพัฒนามาจากพหุนามกำลังสองซึ่งมีความสามารถในการหาคำตอบสำหรับตัวเลขที่มี เลขชี้กำลัง จำนวนมากๆ