เมนูนำทาง
การหารสังเคราะห์พหุนาม
วิธีนี้วางนัยได้กับการหารพหุนามโมนิกทั่วไปได้ ข้อแตกต่างจากวิธีปกติจะทำเส้นหนา ใช้ขั้นตอนเหมือนกับวิธีปกติกับการหารพหุนามต่อไปนี้
x 3 − 12 x 2 − 42 x 2 + x − 3 {\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x^{2}+x-3}}}
ดูเฉพาะสัมประสิทธิ์ของตัวเศษ เขียนสัมประสิทธิ์ของพหุนามตัวตั้งข้างบน
1 − 12 0 − 42 {\displaystyle {\begin{array}{|rrrr}\ 1&-12&0&-42\end{array}}}
กลับเครื่องหมายตัวหาร
− 1 x 2 − 1 x + 3 {\displaystyle {\begin{array}{rrr}-1x^{2}&-1x&+3\end{array}}}
เขียนสัมประสิทธิ์ทุกตัวยกเว้นตัวแรกทางซ้ายก่อนเส้นกั้น เขียนทแยงไปทางขวาบน (ดูภาพถัดไป)
3 − 1 1 − 12 0 − 42 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rr}\\&\color {grey}3\\\color {grey}-1&\\\end{array}}&{\begin{array}{|rrrr}\ 1&-12&0&-42\\&&&\\&&&\\\hline \end{array}}\end{array}}}
สังเกตการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมายจาก 1 เป็น -1 และจาก -3 เป็น 3 ดึงสัมประสิทธิ์ตัวแรกหลังเส้นกั้นลงมาแถวสุดท้าย
3 − 1 1 − 12 0 − 42 1 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rr}\\&3\\-1&\\\\\end{array}}&{\begin{array}{|rrrr}\color {blue}1&-12&0&-42\\&&&\\&&&\\\hline \color {blue}1&&&\\\end{array}}\end{array}}}
คูณเลขที่ถูกดึงกับเลขทแยงหน้าเส้นกั้น ผลคูณวางทแยงไปขวาบนจนกว่าจะคูณครบทุกเลขหน้าเส้นกั้นในหลักถัด ๆ ไป
3 − 1 1 − 12 0 − 42 3 − 1 1 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rr}\\&\color {grey}3\\\color {grey}-1&\\\\\end{array}}&{\begin{array}{|rrrr}1&-12&0&-42\\&&\color {brown}3&\\&\color {brown}-1&&\\\hline \color {blue}1&&&\\\end{array}}\end{array}}}
บวกกันภายในหลักถัดไป
3 − 1 1 − 12 0 − 42 3 − 1 1 − 13 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rr}\\&3\\-1&\\\\\end{array}}&{\begin{array}{|rrrr}1&\color {green}-12&0&-42\\&&3&\\&\color {green}-1&&\\\hline 1&\color {green}-13&&\\\end{array}}\end{array}}}
ทำสองขั้นตอนที่แล้วซ้ำไปเรื่อย ๆ จนกว่าเส้นทแยงผลคูณจะเลยหลักสุดท้าย
3 − 1 1 − 12 0 − 42 3 − 39 − 1 13 1 − 13 16 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rr}\\&3\\-1&\\\\\end{array}}&{\begin{array}{|rrrr}1&-12&0&-42\\&&3&-39\\&-1&13&\\\hline 1&-13&16&\\\end{array}}\end{array}}}
แล้วก็บวกหลักที่เหลือ
3 − 1 1 − 12 0 − 42 3 − 39 − 1 13 1 − 13 16 − 81 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rr}\\&3\\-1&\\\\\end{array}}&{\begin{array}{|rrrr}1&-12&0&-42\\&&3&-39\\&-1&13&\\\hline 1&-13&16&-81\\\end{array}}\end{array}}}
นับจำนวนตัวเลขหน้าเส้นกั้น เนื่องจากมีสองตัว เศษเหลือจึงมีดีกรีเป็นหนึ่ง สังเกตได้ว่าหลักที่ไม่ได้ถูกคูณจะเป็นเศษเหลือ ซึ่งเป็นสองหลักใต้เส้นกั้นที่นับจากทางขวา เขียนเส้นกั้นลงไป
1 − 13 16 − 81 {\displaystyle {\begin{array}{rr|rr}1&-13&16&-81\end{array}}}
เขียนดีกรีจ่ากน้อยไปมากโดยเริ่มจากด้านขวา โดยเริ่มจากดีกรีศูนย์ทั้งเศษเหลือและผลหาร
1 x − 13 16 x − 81 {\displaystyle {\begin{array}{rr|rr}1x&-13&16x&-81\end{array}}}
ผลลัพท์จากการหารจะได้ดังนี้
x 3 − 12 x 2 − 42 x 2 + x − 3 = x − 13 + 16 x − 81 x 2 + x − 3 {\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x^{2}+x-3}}=x-13+{\frac {16x-81}{x^{2}+x-3}}}
วิธีนี้ยังสามารถวางนัยทั่วไปให้สามารถใช้ได้กับพหุนามทั่วไป ไม่ใช่แค่พหุนามโมนิกโดยการดัดแปลงเล็กน้อย โดยปกติจะหารตัวหาร g ( x ) {\displaystyle g(x)} ด้วยสัมประสิทธิ์นำ a {\displaystyle a}
h ( x ) = g ( x ) a {\displaystyle h(x)={\frac {g(x)}{a}}}
แล้วหารสังเคราะห์โดยใช้ h ( x ) {\displaystyle h(x)} เป็นตัวหาร แล้วหารผลหารที่ได้ด้วย a {\displaystyle a} ถึงจะได้ผลหารจากการหารด้วย g ( x ) {\displaystyle g(x)} (เศษเหลือยังคงเดิม) แต่วิธีนี้ผิดพลาดได้ง่ายเนื่องจากตัวคูณในการหารสังเคราะห์เป็นเศษส่วน
จากการสังเกตจากการหารยาวพหุนามด้วยตัวหารที่ไม่เป็นโมนิก สัมประสิทธิ์ P ( x ) {\displaystyle P(x)} จะถูกหารด้วยสัมประสิทธิ์นำของ g ( x ) {\displaystyle g(x)} หลังถูกดึงและก่อนคูณ
โดยแสดงจากการหารพหุนามดังต่อไปนี้
6 x 3 + 5 x 2 − 7 3 x 2 − 2 x − 1 {\displaystyle {\frac {6x^{3}+5x^{2}-7}{3x^{2}-2x-1}}}
ใช้ตารางที่ถูกดัดแปลงเล็กน้อย
1 2 / 3 6 5 0 − 7 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrr}\\&1&\\2&&\\\\&&/3\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr}6&5&0&-7\\&&&\\&&&\\\hline &&&\\&&&\\\end{array}}\end{array}}}
สังเกตว่ามีแถวเพิ่มขึ้นข้างล่าง ใช้เพื่อเขียนค่าหลังจากหารตัวที่ถูกดึงด้วยสัมประสิทธิ์นำของ g ( x ) {\displaystyle g(x)} (ในที่นี้คือ /3 สังเกตว่าตัวเลขนี้ไม่มีการเปลี่ยนเครื่องหมาย ต่างจากสัมประสิทธิ์ตัวอื่น ๆ ของ g ( x ) {\displaystyle g(x)} )
สัมประสิทธิ์ตัวแรกของ P ( x ) {\displaystyle P(x)} ถูกดึงลงมาตามเดิม
1 2 / 3 6 5 0 − 7 6 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrr}\\&1&\\2&&\\\\&&/3\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr}\color {blue}6&5&0&-7\\&&&\\&&&\\\hline \color {blue}6&&&\\&&&\\\end{array}}\end{array}}}
ตัวเลขที่ถูกดึงลงมาหารด้วย 3 แล้วเขียนลงไปในแถวถัดไป
1 2 / 3 6 5 0 − 7 6 2 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrr}\\&1&\\2&&\\\\&&/3\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr}6&5&0&-7\\&&&\\&&&\\\hline \color {blue}6&&&\\\color {blue}2&&&\\\end{array}}\end{array}}}
ตัวเลขใหม่ที่ถูกหารนี้ ไปคูณกับเลขหน้าเส้นกั้นและเขียนในแถวที่เป็นพหุคูณของ 2 และ 1 ดังที่ได้อธิบายไว้ในวิธีส่วนขยายที่กล่าวไป
1 2 / 3 6 5 0 − 7 2 4 6 2 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrr}\\&\color {grey}1&\\\color {grey}2&&\\\\&&/3\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr}6&5&0&-7\\&&\color {brown}2&\\&\color {brown}4&&\\\hline 6&&&\\\color {blue}2&&&\\\end{array}}\end{array}}}
เลข 5ถูกดึงและบวกกับ 4 ผลลัพท์จะถูกหารด้วย 3
1 2 / 3 6 5 0 − 7 2 4 6 9 2 3 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrr}\\&1&\\2&&\\\\&&/3\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr}6&\color {green}5&0&-7\\&&2&\\&\color {green}4&&\\\hline 6&\color {green}9&&\\2&\color {green}3&&\\\end{array}}\end{array}}}
ทำเข่นเดียวกันกับเลข 3
1 2 / 3 6 5 0 − 7 2 3 4 6 6 9 2 3 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrr}\\&\color {gray}1&\\\color {gray}2&&\\\\&&/3\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr}6&5&0&-7\\&&2&\color {brown}3\\&4&\color {brown}6&\\\hline 6&9&&\\2&\color {blue}3&&\\\end{array}}\end{array}}}
ณ จุดนี้หลัวจากได้ผลบวกตัวที่สาม เส้นทแยงผลคูณจะ "ตกขอบขวา" ดังนั้นผลบวกตัวนี้จะเป็นสัมประสิทธิ์ตัวแรกของเศษเหลือ เหมือนในวิธีส่วนขยายที่ได้กล่าวไป แต่ค่าของเศษเหลือจะไม่ถูกหารด้วยสัมประสิทธิ์นำของตัวหาร
1 2 / 3 6 5 0 − 7 2 3 4 6 6 9 8 − 4 2 3 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrr}\\&1&\\2&&\\\\&&/3\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr}6&5&0&-7\\&&2&3\\&4&6&\\\hline 6&9&8&-4\\2&3&&\\\end{array}}\end{array}}}
เหมือนในการหารสังเคราะห์แบบขยาย สองหลักสุดท้ายจะเป็นสัมประสิทธิ์เศษเหลือ (ดีกรีของตัวหารเป็น 2) ส่วนค่าที่เหลือจะเป็นสัมประสิทธิ์ของผลหาร
2 x + 3 8 x − 4 {\displaystyle {\begin{array}{rr|rr}2x&+3&8x&-4\end{array}}}
ผลลัพท์จะได้ดังนี้
6 x 3 + 5 x 2 − 7 3 x 2 − 2 x − 1 = 2 x + 3 + 8 x − 4 3 x 2 − 2 x − 1 {\displaystyle {\frac {6x^{3}+5x^{2}-7}{3x^{2}-2x-1}}=2x+3+{\frac {8x-4}{3x^{2}-2x-1}}}
แต่ว่าการเขียนแนวทแยงจากที่ได้กล่าวมานั้น จะกินพื้นที่เมื่อดีกรีตัวหารเกินครึ่งหนี่งของตัวตั้ง พิจารณาได้จากการหารต่อไปนี้
a 7 x 7 + a 6 x 6 + a 5 x 5 + a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 b 4 x 4 − b 3 x 3 − b 2 x 2 − b 1 x − b 0 {\displaystyle {\dfrac {a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}{b_{4}x^{4}-b_{3}x^{3}-b_{2}x^{2}-b_{1}x-b_{0}}}}
จะเห็นได้ว่าจะเขียนผลคูณไว้ที่บรรทัดไหนก็ได้ ขอให้แค่ถูกหลักก็พอ โดยใช้กลยุทธ์แบบละโมบในการย่อขั้นตอนวิธี ดังการหารต่อไปนี้
b 3 b 2 b 1 b 0 / b 4 q 0 b 3 q 1 b 3 q 1 b 2 q 0 b 2 q 2 b 3 q 2 b 2 q 2 b 1 q 1 b 1 q 0 b 1 q 3 b 3 q 3 b 2 q 3 b 1 q 3 b 0 q 2 b 0 q 1 b 0 q 0 b 0 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 a 7 q 2 ′ q 1 ′ q 0 ′ r 3 r 2 r 1 r 0 q 3 q 2 q 1 q 0 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrrr}\\\\\\\\b_{3}&b_{2}&b_{1}&b_{0}\\\\&&&&/b_{4}\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr|rrrr}&&&&q_{0}b_{3}&&&\\&&&q_{1}b_{3}&q_{1}b_{2}&q_{0}b_{2}&&\\&&q_{2}b_{3}&q_{2}b_{2}&q_{2}b_{1}&q_{1}b_{1}&q_{0}b_{1}&\\&q_{3}b_{3}&q_{3}b_{2}&q_{3}b_{1}&q_{3}b_{0}&q_{2}b_{0}&q_{1}b_{0}&q_{0}b_{0}\\a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline a_{7}&q_{2}'&q_{1}'&q_{0}'&r_{3}&r_{2}&r_{1}&r_{0}\\q_{3}&q_{2}&q_{1}&q_{0}&&&&\\\end{array}}\end{array}}}
ต่อไปนี้คือขั้นตอนวิธีของการหารสังเคราะห์ส่วนขยายแบบย่อ สามารถใช้ได้กับพหุนามไม่เป็นโมนิกอีกด้วย
a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{|rrrrrrrr}\ a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline \end{array}}\end{array}}}
b 3 b 2 b 1 b 0 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrrr}b_{3}&b_{2}&b_{1}&b_{0}\\\end{array}}&{\begin{array}{|rrrrrrrr}\ a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline \end{array}}\end{array}}}
b 3 b 2 b 1 b 0 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrrr}b_{3}&b_{2}&b_{1}&b_{0}\\\\\end{array}}&{\begin{array}{|rrrr|rrrr}a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline &&&&&&&\\\end{array}}\end{array}}}
b 3 b 2 b 1 b 0 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 a 7 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrrr}b_{3}&b_{2}&b_{1}&b_{0}\\\\\end{array}}&{\begin{array}{|rrrr|rrrr}a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline a_{7}&&&&&&&\\\end{array}}\end{array}}}
b 3 b 2 b 1 b 0 / b 4 q 3 b 3 q 3 b 2 q 3 b 1 q 3 b 0 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 a 7 q 2 ′ q 3 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrrr}\\b_{3}&b_{2}&b_{1}&b_{0}\\\\&&&&/b_{4}\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr|rrrr}&q_{3}b_{3}&q_{3}b_{2}&q_{3}b_{1}&q_{3}b_{0}&&&\\a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline a_{7}&q_{2}'&&&&&&\\q_{3}&&&&&&&\\\end{array}}\end{array}}}
b 3 b 2 b 1 b 0 / b 4 q 2 b 3 q 2 b 2 q 2 b 1 q 3 b 3 q 3 b 2 q 3 b 1 q 3 b 0 q 2 b 0 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 a 7 q 2 ′ q 1 ′ q 3 q 2 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrrr}\\\\b_{3}&b_{2}&b_{1}&b_{0}\\\\&&&&/b_{4}\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr|rrrr}&&q_{2}b_{3}&q_{2}b_{2}&q_{2}b_{1}&&&\\&q_{3}b_{3}&q_{3}b_{2}&q_{3}b_{1}&q_{3}b_{0}&q_{2}b_{0}&&\\a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline a_{7}&q_{2}'&q_{1}'&&&&&\\q_{3}&q_{2}&&&&&&\\\end{array}}\end{array}}} ii.ให้ q 1 = q 1 ′ b 4 {\displaystyle q_{1}={\frac {q_{1}'}{b_{4}}}} b 3 b 2 b 1 b 0 / b 4 q 1 b 3 q 1 b 2 q 2 b 3 q 2 b 2 q 2 b 1 q 1 b 1 q 3 b 3 q 3 b 2 q 3 b 1 q 3 b 0 q 2 b 0 q 1 b 0 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 a 7 q 2 ′ q 1 ′ q 0 ′ q 3 q 2 q 1 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrrr}\\\\\\b_{3}&b_{2}&b_{1}&b_{0}\\\\&&&&/b_{4}\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr|rrrr}&&&q_{1}b_{3}&q_{1}b_{2}&&&\\&&q_{2}b_{3}&q_{2}b_{2}&q_{2}b_{1}&q_{1}b_{1}&&\\&q_{3}b_{3}&q_{3}b_{2}&q_{3}b_{1}&q_{3}b_{0}&q_{2}b_{0}&q_{1}b_{0}&\\a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline a_{7}&q_{2}'&q_{1}'&q_{0}'&&&&\\q_{3}&q_{2}&q_{1}&&&&&\\\end{array}}\end{array}}} iii.ให้ q 0 = q 0 ′ b 4 {\displaystyle q_{0}={\frac {q_{0}'}{b_{4}}}} b 3 b 2 b 1 b 0 / b 4 q 0 b 3 q 1 b 3 q 1 b 2 q 0 b 2 q 2 b 3 q 2 b 2 q 2 b 1 q 1 b 1 q 0 b 1 q 3 b 3 q 3 b 2 q 3 b 1 q 3 b 0 q 2 b 0 q 1 b 0 q 0 b 0 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 a 7 q 2 ′ q 1 ′ q 0 ′ r 3 q 3 q 2 q 1 q 0 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrrr}\\\\\\\\b_{3}&b_{2}&b_{1}&b_{0}\\\\&&&&/b_{4}\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr|rrrr}&&&&q_{0}b_{3}&&&\\&&&q_{1}b_{3}&q_{1}b_{2}&q_{0}b_{2}&&\\&&q_{2}b_{3}&q_{2}b_{2}&q_{2}b_{1}&q_{1}b_{1}&q_{0}b_{1}&\\&q_{3}b_{3}&q_{3}b_{2}&q_{3}b_{1}&q_{3}b_{0}&q_{2}b_{0}&q_{1}b_{0}&q_{0}b_{0}\\a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline a_{7}&q_{2}'&q_{1}'&q_{0}'&r_{3}&&&\\q_{3}&q_{2}&q_{1}&q_{0}&&&&\\\end{array}}\end{array}}}
b 3 b 2 b 1 b 0 / b 4 q 0 b 3 q 1 b 3 q 1 b 2 q 0 b 2 q 2 b 3 q 2 b 2 q 2 b 1 q 1 b 1 q 0 b 1 q 3 b 3 q 3 b 2 q 3 b 1 q 3 b 0 q 2 b 0 q 1 b 0 q 0 b 0 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 a 7 q 2 ′ q 1 ′ q 0 ′ r 3 r 2 r 1 r 0 q 3 q 2 q 1 q 0 {\displaystyle {\begin{array}{cc}{\begin{array}{rrrr}\\\\\\\\b_{3}&b_{2}&b_{1}&b_{0}\\\\&&&&/b_{4}\\\end{array}}{\begin{array}{|rrrr|rrrr}&&&&q_{0}b_{3}&&&\\&&&q_{1}b_{3}&q_{1}b_{2}&q_{0}b_{2}&&\\&&q_{2}b_{3}&q_{2}b_{2}&q_{2}b_{1}&q_{1}b_{1}&q_{0}b_{1}&\\&q_{3}b_{3}&q_{3}b_{2}&q_{3}b_{1}&q_{3}b_{0}&q_{2}b_{0}&q_{1}b_{0}&q_{0}b_{0}\\a_{7}&a_{6}&a_{5}&a_{4}&a_{3}&a_{2}&a_{1}&a_{0}\\\hline a_{7}&q_{2}'&q_{1}'&q_{0}'&r_{3}&r_{2}&r_{1}&r_{0}\\q_{3}&q_{2}&q_{1}&q_{0}&&&&\\\end{array}}\end{array}}}
a 7 x 7 + a 6 x 6 + a 5 x 5 + a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 b 4 x 4 − b 3 x 3 − b 2 x 2 − b 1 x − b 0 = q 3 x 3 + q 2 x 2 + q 1 x + q 0 + r 3 x 3 + r 2 x 2 + r 1 x + r 0 b 4 x 4 − b 3 x 3 − b 2 x 2 − b 1 x − b 0 {\displaystyle {\dfrac {a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}{b_{4}x^{4}-b_{3}x^{3}-b_{2}x^{2}-b_{1}x-b_{0}}}=q_{3}x^{3}+q_{2}x^{2}+q_{1}x+q_{0}+{\dfrac {r_{3}x^{3}+r_{2}x^{2}+r_{1}x+r_{0}}{b_{4}x^{4}-b_{3}x^{3}-b_{2}x^{2}-b_{1}x-b_{0}}}}
เมนูนำทาง
การหารสังเคราะห์พหุนามใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: การหารสังเคราะห์พหุนาม