การหารเชิงทดลองนั้น ใช้หลักของการหาขอบเขตล่างและขอบเขตบน(lower bound&upper bound)เข้ามาช่วย กำหนดให้ จำนวนเต็ม n= s×t และ s ≤ t เราจะทำการตรวจสอบว่ามี s | n (หมายถึง s หาร n ได้ลงตัว) สำหรับจำนวน s = {2, ..., √n} โดยขอบเขตบน คือ s ≤ √n นั้น มีทฤษฎีดังนี้

ทฤษฎี : ตัวประกอบเฉพาะของจำนวนเต็มใดๆ จะต้องมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับรากที่สองของจำนวนเต็มนั้นๆ

บทพิสูจน์ : สมมุติให้ s > √n ดังนั้น t ≥ s > √n เป็นผลให้ n < s×t ทำให้ขัดแย้งกับข้อเท็จจริง n = s×t เพราะฉะนั้น s ≤ N

ตัวอย่างที่1 : ให้จำนวนเต็มบวก n มีค่าเท่ากับ 7399 สามารถแสดงขั้นตอนวิธีการทำได้ดังนี้

1. ทดลองนำจำนวนเฉพาะ 2,3,5 มาหารพบว่า ไม่ใช่ตัวประกอบของ n (หาร n ไม่ลงตัว)
2. ทดลองนำจำนวนเฉพาะ 7 พบว่า 7 เป็นตัวประกอบของ n โดย n/7 = 1057
3. จากนั้นลองนำ 7 มาหารซ้ำอีกครั้ง พบว่า 7 เป็นตัวประกอบของ 1057 ทำให้ 1057/7 = 151
4. ลองนำ 7 มาหารอีกครั้ง พบว่าหารไม่ลงตัว ดังนั้น 7 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 151
5. เลื่อนไปที่จำนวนเฉพาะตัวถัดไปคือ 11 พบว่าหารไม่ลงตัว ดังนั้น 11 ไม่ใช่ตัวประกอบของ 151
6. เมื่อเลื่อนไปที่จำนวนเฉพาะตัวถัดไปจาก 11 คือ 13 จะพบว่าไม่สามารถคิดต่อได้ เนื่องจาก 13 มีค่ามากกว่ารากที่สองของ 151 ซึ่งคือ 12.288
   

ตัวอย่างที่2 : ให้จำนวนเต็มบวก n มีค่าเท่ากับ 491 สามารถแสดงขั้นตอนวิธีการทำได้ดังนี้

1. ทดลองนำจำนวนเฉพาะ 2, 3,5...,19พบว่าไม่ใช่ตัวประกอบของn (หาร n ไม่ลงตัว)
2. เมื่อเลื่อนไปที่จำนวนเฉพาะตัวถัดไปจาก 19 คือ 23 จะพบว่าไม่สามารถคิดต่อได้ เนื่องจาก 23 มีค่ามากกว่ารากที่สองของ 491 ซึ่งคือ 22.158