การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร ของเวกเตอร์สุ่ม k มิติ (k-dimensional random vector) X = [X1, X2, …, Xk] สามารถเขียนได้ดังนี้:

X   ∼   N ( μ , Σ ) , {\displaystyle X\ \sim \ {\mathcal {N}}(\mu ,\,\Sigma ),}

หรือสามารถระบุจำนวนมิติของตัวแปรได้ดังนี้

X   ∼   N k ( μ , Σ ) . {\displaystyle X\ \sim \ {\mathcal {N}}_{k}(\mu ,\,\Sigma ).}

โดยเวกเตอร์ค่ามัชฌิมที่มี k มิติ คือ

μ = [ E ⁡ [ X 1 ] , E ⁡ [ X 2 ] , … , E ⁡ [ X k ] ] {\displaystyle \mu =[\operatorname {E} [X_{1}],\operatorname {E} [X_{2}],\ldots ,\operatorname {E} [Xk]]}

และ เมตริกซ์ของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว (covariance matrix) ขนาด k x k คือ

Σ = [ Cov ⁡ [ X i , X j ] ] i = 1 , 2 , … , k ; j = 1 , 2 , … , k {\displaystyle \Sigma =[\operatorname {Cov} [Xi,Xj]]_{i=1,2,\ldots ,k;j=1,2,\ldots ,k}}