การแจกแจงปรกติหลายตัวแปร
| ฟังก์ชันค้ำจุน: | x ∈ span(Σ) ⊆ Rk |
|---|---|
| ตัวแปรเสริม: | μ ∈ Rk — location Σ ∈ Rk×k — covariance (nonnegative-definite matrix) |
| เอนโทรปี: | ln ( 2 π e ) k | Σ | {\displaystyle \ln \!{\sqrt {(2\pi e)^{k}|\Sigma |}}} |
| ค่าเฉลี่ย: | μ |
| สัญกรณ์: | N ( μ , Σ ) {\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\,\Sigma )} |
| ความแปรปรวน: | Σ |
| cf: | exp ( i μ ′ t − 1 2 t ′ Σ t ) {\displaystyle \exp \!{\Big (}i\mu 't-{\tfrac {1}{2}}t'\Sigma t{\Big )}} |
| ฐานนิยม: | μ |
| cdf: | (no analytic expression) |
| pdf: | ( ( 2 π ) rank ( Σ ) det ∗ ( Σ ) ) − 1 2 e − 1 2 ( x − μ ) ′ Σ − 1 ( x − μ ) {\displaystyle ((2\pi )^{{\text{rank}}(\Sigma )}{\text{det}}^{*}(\Sigma ))^{-{\frac {1}{2}}}\,e^{-{\frac {1}{2}}(x-\mu )'\Sigma ^{-1}(x-\mu )}} |
| mgf: | exp ( μ ′ t + 1 2 t ′ Σ t ) {\displaystyle \exp \!{\Big (}\mu 't+{\tfrac {1}{2}}t'\Sigma t{\Big )}} |
