การแจกแจงไคกำลังสอง
| ความเบ้: | 8 / k {\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {8/k}}\,} |
|---|---|
| ฟังก์ชันค้ำจุน: | x ∈ [0, +∞) |
| ตัวแปรเสริม: | k ∈ N > 0 {\displaystyle k\in \mathbb {N} _{>0}~~} (เรียก "องศาเสรี") |
| มัธยฐาน: | ≈ k ( 1 − 2 9 k ) 3 {\displaystyle \approx k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}} |
| เอนโทรปี: | k 2 + ln ( 2 Γ ( k / 2 ) ) + ( 1 − k / 2 ) ψ ( k / 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {k}{2}}&+\ln(2\Gamma (k/2))\\&\!+(1-k/2)\psi (k/2)\end{aligned}}} |
| ค่าเฉลี่ย: | k |
| สัญกรณ์: | χ 2 ( k ) {\displaystyle \chi ^{2}(k)\!} หรือ χ k 2 {\displaystyle \chi _{k}^{2}\!} |
| ความโด่งส่วนเกิน: | 12 / k |
| ความแปรปรวน: | 2k |
| cf: | (1 − 2 i t)−k/2 [1] |
| cdf: | 1 Γ ( k 2 ) γ ( k 2 , x 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;\gamma \left({\frac {k}{2}},\,{\frac {x}{2}}\right)} |
| ฐานนิยม: | max{ k − 2, 0 } |
| pdf: | 1 2 k 2 Γ ( k 2 ) x k 2 − 1 e − x 2 {\displaystyle {\frac {1}{2^{\frac {k}{2}}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;x^{{\frac {k}{2}}-1}e^{-{\frac {x}{2}}}\,} |
| mgf: | (1 − 2 t)−k/2 เมื่อ t < ½ |
