ภาวะเชิงเส้น

Z { ∑ k = 1 n c k f k ( t ) } = ∑ k = 1 n c k F ( z , m ) . {\displaystyle {\mathcal {Z}}\left\{\sum _{k=1}^{n}c_{k}f_{k}(t)\right\}=\sum _{k=1}^{n}c_{k}F(z,m).}

การเลือนเชิงเวลา

Z { u ( t − n T ) f ( t − n T ) } = z − n F ( z , m ) . {\displaystyle {\mathcal {Z}}\left\{u(t-nT)f(t-nT)\right\}=z^{-n}F(z,m).}

การหน่วง

Z { f ( t ) e − a t } = e − a m F ( e a T z , m ) . {\displaystyle {\mathcal {Z}}\left\{f(t)e^{-a\,t}\right\}=e^{-a\,m}F(e^{a\,T}z,m).}

การคูณเชิงเวลา

Z { t y f ( t ) } = ( − T z d d z + m ) y F ( z , m ) . {\displaystyle {\mathcal {Z}}\left\{t^{y}f(t)\right\}=\left(-Tz{\frac {d}{dz}}+m\right)^{y}F(z,m).}

ทฤษฎีค่าสุดท้าย

lim k = ∞ f ( k T + m ) = lim z = 1 ( 1 − z − 1 ) F ( z , m ) . {\displaystyle \lim _{k=\infty }f(kT+m)=\lim _{z=1}(1-z^{-1})F(z,m).}

หมายเหตุ: ในกรณีที่ พารามิเตอร์การหน่วงmเป็นคงคงที่ ในกรณีนี้คุณสมบัติของการแปลง Z แบบปรกติกับการแปลง Z ขั้นสูงจะเหมือนกันทั้งหมด