เมนูนำทาง
การแปลงเชิงปริพันธ์
| การแปลง | สัญลักษณ์ | K {\displaystyle K} | t1 | t2 | K − 1 {\displaystyle K^{-1}} | u1 | u2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| การแปลงฟูรีเย (Fourier transform) | F {\displaystyle {\mathcal {F}}} | e − i u t 2 π {\displaystyle {\frac {e^{-iut}}{\sqrt {2\pi }}}} | − ∞ {\displaystyle -\infty \,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | e + i u t 2 π {\displaystyle {\frac {e^{+iut}}{\sqrt {2\pi }}}} | − ∞ {\displaystyle -\infty \,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} |
| การแปลงฮาร์ทลีย์ (Hartley transform) | H {\displaystyle {\mathcal {H}}} | cos ( u t ) + sin ( u t ) 2 π {\displaystyle {\frac {\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt {2\pi }}}} | − ∞ {\displaystyle -\infty \,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | cos ( u t ) + sin ( u t ) 2 π {\displaystyle {\frac {\cos(ut)+\sin(ut)}{\sqrt {2\pi }}}} | − ∞ {\displaystyle -\infty \,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} |
| การแปลงเมลลิน (Mellin transform) | M {\displaystyle {\mathcal {M}}} | t u − 1 {\displaystyle t^{u-1}\,} | 0 {\displaystyle 0\,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | t − u 2 π i {\displaystyle {\frac {t^{-u}}{2\pi i}}\,} | c − i ∞ {\displaystyle c\!-\!i\infty } | c + i ∞ {\displaystyle c\!+\!i\infty } |
| การแปลงลาปลาสสองด้าน (Two-sided Laplace transform) | B {\displaystyle {\mathcal {B}}} | e − u t {\displaystyle e^{-ut}\,} | − ∞ {\displaystyle -\infty \,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | e + u t 2 π i {\displaystyle {\frac {e^{+ut}}{2\pi i}}} | c − i ∞ {\displaystyle c\!-\!i\infty } | c + i ∞ {\displaystyle c\!+\!i\infty } |
| การแปลงลาปลาส (Laplace transform) | L {\displaystyle {\mathcal {L}}} | e − u t {\displaystyle e^{-ut}\,} | 0 {\displaystyle 0\,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | e + u t 2 π i {\displaystyle {\frac {e^{+ut}}{2\pi i}}} | c − i ∞ {\displaystyle c\!-\!i\infty } | c + i ∞ {\displaystyle c\!+\!i\infty } |
| การแปลงแฮงเคิล (Hankel transform) | t J ν ( u t ) {\displaystyle t\,J_{\nu }(ut)} | 0 {\displaystyle 0\,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | u J ν ( u t ) {\displaystyle u\,J_{\nu }(ut)} | 0 {\displaystyle 0\,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | |
| การแปลงอาเบล (Abel transform) | 2 t t 2 − u 2 {\displaystyle {\frac {2t}{\sqrt {t^{2}-u^{2}}}}} | u {\displaystyle u\,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | − 1 π u 2 − t 2 d d u {\displaystyle {\frac {-1}{\pi {\sqrt {u^{2}\!-\!t^{2}}}}}{\frac {d}{du}}} | t {\displaystyle t\,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | |
| การแปลงฮิลเบิร์ต (Hilbert transform) | H i l {\displaystyle {\mathcal {H}}il} | 1 π 1 u − t {\displaystyle {\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{u-t}}} | − ∞ {\displaystyle -\infty \,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} | 1 π 1 u − t {\displaystyle {\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{u-t}}} | − ∞ {\displaystyle -\infty \,} | ∞ {\displaystyle \infty \,} |
| การแปลงเอกลักษณ์ (Identity transform) | δ ( u − t ) {\displaystyle \delta (u-t)\,} | t 1 < u {\displaystyle t_{1}<u\,} | t 2 > u {\displaystyle t_{2}>u\,} | δ ( t − u ) {\displaystyle \delta (t-u)\,} | u 1 < t {\displaystyle u_{1}\!<\!t} | u 2 > t {\displaystyle u_{2}\!>\!t} |
ในการแปลงกลับ ค่า c เป็นค่าคงที่ซึ่งขึ้นกับฟังก์ชันของการแปลง เช่น สำหรับการแปลงลาปลาสด้านเดียว และสองด้าน c จะต้องมีค่ามากกว่า ค่าส่วนจำนวนจริงที่มากที่สุดของค่าศูนย์(zero) ฟังก์ชันของการแปลง
เมนูนำทาง
การแปลงเชิงปริพันธ์ใกล้เคียง
แหล่งที่มา
WikiPedia: การแปลงเชิงปริพันธ์