การแปลงเชิงปริพันธ์ นั้นมีประวัติความเป็นมาเริ่มต้นจากการเขียนแทนฟังก์ชันในช่วงจำกัด ในรูปอนุกรมฟูรีเย และพัฒนาต่อมาเป็นการแปลงฟูรีเย เพื่อใช้สำหรับฟังก์ชันในช่วงไม่จำกัด

การเขียนฟังก์ชันในรูปอนุกรมฟูรีเย ฟังก์ชันจะถูกเขียนอยู่ในรูปผลบวกของฟังก์ชันไซน์ และ โคไซน์ ที่มีขนาด และ ตำแหน่ง ต่าง ๆ โดยฟังก์ชันไซน์ และ โคไซน์ นี้ก็เป็นตัวอย่างของฐานเชิงตั้งฉากปรกติ